Есть ли поезд Белгород-Нижний Новгород(Горький)??хотя бы проходящий

Нет. Прямого поезда нет. Пересадка в Москве
Если не ошибаюсь с Ярославского на Курский вокзал

1) автобусом в Лиски (через: Короча, Острогожск; в пути 6:15) отправление 7.00т. От ст. Лиски поезд №310Э Адлер-Воркута: отпр. по нечетным в 17:34, приб. в Н. Новгород в 16:30 (в пути 22ч 56м) . Билет на поезд лучше купить заранее на сайте РЖД (www rzd ru) - места есть.
По четным вариант не пройдет: п. №088Г отпр. в 13:09, на него не успеть, а на вагон №694Э* отпр. в 17:34 (Ставрополь-Воркута) скорее всего, не будет билетов (на ближайшие 2 недели их нет) .

Остальные варианты:
2) из Воронежа по четным числам в 14:24 идет поезд №088Г Адлер - Казань, приб. в Н. Новгород в 07:48 (в пути 17ч 24м) . Одно неудобство - в Воронеже этот поезд следует не через "главный" вокзал, а останавливается на 4 минуты на станции Придача - это в левобережном районе города. Из Белгорода до Воронежа автобусом 7 часов, отправление в 7.25, 9.45, 14.30 - к поезду не успеть, придется ночевать в Воронеже. Этот же поезд проходит по ст. Россошь в 10:50, и к нему тоже не успеть автобусом (из Белгорода в 7:20, в пути 5:40)
= вариант "не ах".
3) через Москву - самый надежный и многообразный.

пересадка в москве. с курского на казанский