подскажите, как быстрее и дешевле попасть в Данию? с чего начать? оформлять ли визу, или обратиться сперва в посольство

А причём тут посольство? Посольство занимается исключительно вопросами большой политики, а частными лицами - консульства. Чтобы получить визу, надо сначала собрать документы, подать их в один из датских визовых центров и ждать.. .
Какой смысл идти куда-то там, не имея на руках документов?
Если влом сильно заморачиваться, купите готовый тур, но пакет документов для визы всё равно придётся собирать самостоятельно.

Идете на сайт Датского визового центра смотрите список документов, зарегистритруйтесь и заполняйте в Инет анкету (потребуется карточка для оплаты) .
Там все просто до безобразия, если все равно не понятно то звоните: +7 (495) 276 25 18 с 9:00 до 16:00, понедельник-пятница ответят по-русски и все разжуют. При заполнении анкеты не бойтесь - при сдаче доков в центр все проверят и в случае чего откорректируете данные не отходя от "кассы".

По поводу подешевле - прямые рейсы от 4500 р на SAS, стыковочные на Air Baltic от 3000. лучше возьмите прямой - в Риге "прогуляете" много больше 1500, так как время ожидания будет 5-10 часов. ну и 3000 это идеал - с миниумом багажа

Лучше через посольство там более подробно всё объяснят, ни поленись для сравнения в том месте где предлагают, сравниш, в дальнейшем комуто даш прикурить.

смотря какая цель. Если официально, то одно. Если на пмж свои документы. просто на неделю туристом, это другое. Надо шенген может. Лучше на сайте смотреть. Набрать поиск Дания