Из Санкт-Петербурга в Ивангород.

Окольных путей не так и много, поскольку в сам Ивангород ходит только один автобус и одна электричка в Балтиского вокзала. Как вариант ехать до Кингисеппа, оттуда ходит автобус в Ивангород или поискать группу Вконтакте, там есть те кто могут подвезти бесплатно в Эстонию . (скидку я Вам скинул на почту)

подойти к водителю на площади у Балтийского вокзала, мы так ездим, там формируют автобусы и бывает свободные места остаются, кроме того есть маршрутки экскурсионные туда ( но не уверена, что именно 2 января они будут )) По другому через Кингисепп и там местные

Насчёт отсутствия мест - вас кто-то обманул.

На 2 января есть места до Таллина на автобусы на 8:00, 10:10, 23:40 от Витебского вокзала, на 14:00 и 23:05 - с Балтийского.

Проезд до Ивангорода 2 января:

1) 17:30 - автобус от автовокзала на Обводном, 36

2) 12:40 - автобус с Северного автовокзала

3) 18:40 - пригородный поезд с Балтийского вокзала.

Зачем до Ивангорода? Через границу пешком пойдете? : ) В Эстонию и добирайтесь.
Ходят автобусы: и рейсовые, и Ecolines. Поезд эстонский ходит с Витебского вокзала. Ходят ли они 2 января - я не знаю.
Частники возят. Не в таком количестве, как в Хельсинки, но найти можно!
Ищите прямые пути: они всегда и дешевле, и выгоднее:)