Что посетить в горном Алтае за 4 дня на машине, больший компанией?

Четыре дня, - это как раз доехать до Кош-Агача и обратно. Что можно посетить по пути: заехать в Чемал (небольшой крюк от основного пути), там остров Патмос, Чемальская ГЭС и просто красиво. Далее по Чуйскому тракту- ферма с зубрами, Семинский перевал, перевал Чикетаман, впадение р. Чуя в Катунь, переночевать можно на базе Кочевник возле села Чибит. Далее - Красные ворота и Мёртвое озеро возле с. Акташ, гейзерово озеро через 8 км после Акташа, Чуйская ГЭС через 11 км после Акташа, в Чаган-Узуне заехать на Марс (крюк в 10 км), в Кош-Агаче солнечная электростанция, наскальные рисунки, мегалиты. Искупаться по пути можно на оз Ая (платно), оз. Манжерок, искусственном озере на базе Бирюзовая Катунь (платно). В остальных водоёмах вода холодная.

Баню

если так стоит вопрос, то ехать сразу в тюнгур и оттуда бодро чапать в долину аккема до белухи или долиной кучерлы дойти по перевала кара-тюрек, увидеть белуху и уйти по аккему.

за 4 дня вполне.

или ехать в мульту и оттуда до перевала куйгук и обратно - там есть виды на ледники, обрывы, водопад, озёра,

Виноводочный магазин

Настоящий Алтай из машины не увидишь. Тем более за 4 дня...
Если авто полноприводное, то лучше всего, конечно, на ЮБТО (южный берег Телецкого озера съездить). Перевал Куту-Ярык знаменитый увидете, озеро. Можно посмотреть скалы "Грибы", сходить на Чульчинский водопад. Ну и просто по пути там красиво - горы, тайга, озёра, водопады небольшие..
Если авто пузотёрка, тогда просто в Чемал можно съездить, снять там домик у местных на 4 дня и походить по окрестностям. Можно с экскурсией на Каракольские озёра съездить (но в конце там круто в гору, ноги крепкие нужны). Можно в сплав по Катуни на рафте сходить, тоже весело.