Амарилис это лилия? Цветок амарилис это та же лилия?

Нет! это не лилия.
АМАРИЛЛИС, род луковичных растений (семейство амариллисовые) . 1 вид - амарилис белладонна, из Южной Африки. Амариллис (Amaryllis, имя прекрасной нимфы, воспетой Виргилием) - род из семейства Амариллиевых. Это луковичные растения, цветущие почти одновременно или даже до развития листьев (поэтому вместе с луговым шафраном или осенним цветом их называют в народе "голыми девками"). Расположенные на конце длинного стебля, собранные вместе щитком, цветы бывают обыкновенно велики, даже очень велики; великолепно окрашены и характеризуются более или менее сросшимся у основания, почти правильным, более или менее двугубым цветочным покровом и прикрепленными к нему тычинками с качающимися пыльниками, раскрывающимися продольными щелями. Трубчатые, размером в 8 - 12 см, белые или розовые цветки с легким ароматом венчают цветонос, выходящий из коричневых, величиной с кулак луковиц. Растение достигает 50-70 см в высоту. В зависимости от места, листья появляются как в конце зимы, так и весной.

Немного похожи, но это разные растения.
http://www.floralworld.ru/encyclopedia/plants/Hippeastrum_Amaryllis.html

Конечно нет. Похоже, но нет. В природе существует только один вид Амариллис беладонна Amaryllis belladonna - многолетнее луковичное растение. Луковица меньше чем у гиппеаструма - всего около 6 см в диаметре, образует много деток. Листья супротивно расположены, ремневидной формы, темно-зеленого цвета, длиной до 40 см, появляются после цветения. Цветонос одиночный, длиной до 50 см, соцветие из 3-12 цветков. Околоцветники воронковидной формы, с заостренными на конце лепестками, крупные - 10-15 см диаметром, душистые, различных оттенков - от белого до пурпурного. Цветет в конце лета - начале осени.