у меня оливковое дерево и капельки постоянно появляются, после чего лист чернеет. Помогите.

Наверное у Вас мало света, может быть вы не правильно поливаете растение. Растение нужно поливать по мере просыхания, но так, чтобы вся корневая система была пролита. В большой горшок может уйти от 1 до 2 литров воды. Потом ждать, когда просохнет верхний слой, хотя бы на палец. Щитовки могут быть, проверьте хорошо.
http://www.inflora.ru/directory/house-plants/schitovka.html

Маслина, оливковое дерево - происходит вероятно от маслины золотистой, обитающей в Северной Африке. Род насчитывает 20 видов, распространенных преимущественно в горных тропических или субтропических районах Старого Света.
Маслина - вечнозеленое субтропическое растение высотой до 10 м и более, привлекает своими листьями с серебристым налетом. По продолжительности жизни является чемпионом среди плодовых культур: известны деревья возраст которых более 2000 лет.
Маслина вступает в плодоношение на 3-12 год после посадки: отчеренкованные растения плодоносят на 3-4 год, выращенный из семян на 10-12. Оптимальная температура для прорастания семян 18-20 град.С. При этом посевы всходят через 2-3 месяца. с 10 до 50 лет урожайность постоянно возрастает и сохраняется до 200 лет ;D затем падает, если не производить омолаживание растений. Маслины в течение вегетационного периода дают хороший прирост поэтому, особенно при выращивании их в комнате, необходимо проводить обрезку для формирования кроны, для этого укорачивают длинные ветви, оставляя по 4-5 пар листьев. Ветви после обрезки можно поставить на укоренение. Для этого подходят как молодые черенки годичные, так и одревесневшие 2…4-х летние. Перед высадкой черенки обрабатываю раствором гетероауксина и помещаются в тепличку на глубину 4-5 см. Укореняются черенки при температуре плюс 18…20*С и высокой влажность воздуха.. Укоренение происходит в течение 3-х месяцев.
Маслина - засухоустойчивое дерево, она способна переносить длительные сухие периоды. Поэтому при поливе нужно помнить об этом, поливают растения не часто, но обильно, до следующего полива почва должна просохнуть. Взрослые растения легко переносят понижение температуры до минус 12-18 град.С. При обмерзании кроны легко восстанавливаются даже если срезан весь ствол почти до земли.
Корневая система у сеянцев мощная, быстро оплетает весь ком земли. Поэтому в первый год растение пересаживают несколько раз за лето, потом до 4-х лет пересадка производится ежегодно. На более взрослых растениях меняется верхний слой земли на свежий, пересадку 1 раз в 2-3 года. Почвы должны быть воздухо- и влагопроницаемые, от нейтральной среды до щелочной, для этого подойдет грунт «Для цитрусовых» с добавлением золы или извести. При пересадке в горшке должен быть хороший дренаж.
Растения имеют две волны роста побегов: с апреля по июнь и с конца июля до сентября.
Цветки маленькие, ароматные, белые с оттенком кремового цвета. На дереве бывают два вида цветков: совершенный цветок, содержащий как мужские так и женские части, и мужской цветок только с тычинками. Опыление при помощи ветра, в комнате при наличии 2-х и более деревьев проводится перекрестное опыление, что приводит к увеличению урожая.
Плод представляет собой костянку зеленого цвета(при этом называется оливка) после полного созревания цвет меняется на темный и часто черный. Форма плода бывает от круглой до овальной, вытянутой. От момента опыления до достижения плодами характерного их размера и цвета проходит 90-100 дней.
Для успешного выращивания маслине требуется сухой воздух и наличие солнечного света. Растения зимой лучше содержать в прохладном помещении, а с февраля постепенно увеличивать температуру, весной лучше всего деревья выставить на лоджию на самые солнечные места, где они прекрасно себя чувствуют. Цветение начинается в мае-июне, когда температура устанавливается выше плюс 18 град.С.
Весной деревья маслины хорошо отзывается на систематическое внесение комплексных удобрений с повышенным содержанием азота. Это приводит к более ранней закладке цветочных почек.

Капельки это масла. А чернееют от того что слишком мало света, много воды и очень жарко. Ему нужно все наоборот. У меня растет такое же. Но что я заметила в зиму как правио процентов 40 листвы сбрасывает все равно и находится в зимнем саду. Весной подрезаю на 1/3 все веточки---и он моментом обрастает. На лето на улицу его или на балкон--где много света.