Почему сохнет столетник?

Скорее всего Вы его заливаете. Его надо поливать, когда земля будет совсем сухая. Помните что вода содержится в его листьях .От перелива корни загнивают поэтому он у вас сохнет
Поливать алоэ надо как и другие суккуленты
В дикой природе суккуленты растут на хорошо вентилируемых песчаных и каменистых грунтах, поэтому, в первую очередь для них благоприятна рыхлая, обедненная питательными веществами почва.
Второе важное условие - правильный полив. В природе суккуленты растут в засушливых местах, поэтому, в искусственных условиях ни в коем случае не переувлажняйте грунт, не доливайте воду во влажную землю. Есть еще одно важное условие, которое необходимо соблюдать при выращивании суккулентов - яркое освещение. Особенно жесткими к выполнению эти требования становятся зимой, в период покоя суккулентов. Начиная с сентября - октября полив сокращают до одного раза в две недели. Так мы помогаем нашим питомцам подготовиться к зимней спячке - "стагнации". При поливе суккулентов зимой ориентируйтесь на внешний вид: толщину листьев и стеблей. Чем они мясистее и толще - тем менее обильный полив для них требуется. Иногда момент полива можно определить на ощупь - листья растения едва заметно теряют тургор

горшок великоват, а грунт тяжеловат (мульчировать бы и песочку добавить) - поэтому корни плохо дышат, и влага до кончиков листьев не доходит.
Поливать надо помногу, но после просыхания почвы.
если нет возможности сейчас пересадить - иногда заменяйте полив опрыскиванием

Пересаживать в горшок поменьше обязательно. И поливать по мере подсыхания земли.

Горшок хорошего размера.
У Вас алоэ древовидное. Нижние листья со временем отмирают.

Хотя, может и полив очень скудный. Но и заливать тоже нельзя.
Часто поливаете?
Чем-то удобряли в последнее время?

Передвиньте на солнышко и уменьшите полив.

Слишком большой горшок, пересадите в поменьше, в посадочную землю добавьте песка и дренаж хороший сделайте, поливать надо довольно скудно, только когда земля будет полностью сухая, его лучше недолить чем перелить, при поливе желательно чтоб вода не попадала на листья

горшок, правда, большеват-у алоэ не очень мощная корневая (на фотке 2,5 литровый горшок, и тот его корням "на вырост"). мой растет в смеси кактусной и садовой земли. примерно 50*50. в горшке хороший керамзитовый дренаж и добрячие отверстия. стоит на самом солнце, периодически ( когда листья начинают краснеть) двигаю в притененное место. поливаю редко-земля в горшке может простоять сухая несколько дней, но обильно. излишки воды обязательно убираю..

Попробуйте зайти на какой-либо сайт по уходу за цветами.

поливать надо обильно
и тара (горшок) нужна побольше