Луковицы гиппеаструма, высаженные в почву, не дали корней,

Цветение происходит в режиме экономии, за счёт внутренних резервов луковки.
Не думаю, что Вам удастся вытянуть корни до того, как луковичка отцветёт.
Корневин и гетероауксин ей сей-час не нужны.
Вы только гниль спровоцировать можете.

Разместите луковки на 0,5 см выше уровня чистой отстоявшейся воды (луковка не должна касаться воды.
И дырки в картонке сделайте для вентиляции - иначе луковка сопреет и заплесневеет.

Когда отцветёт и цветонос отсохнет - подержите пару дней на столе без воды (без прямого солнца) .
А потом высадите в слегка увлажнённый грунт (грунт без луковки полить, подождать пару дней чтоб подсох, а потом садить) .

Согласна с Натальей, и я бы обрезала цветоносы, чтобы и так уже измождённая луковица не тратила свои силы на цветение!

Ольга, ни в коем случае нельзя держать луковицы в воде! И в растворах тоже нельзя. При необходимости их замачивают на час-два, ну три, не больше. Если хотите укоренять над водой, расстояние должно быть не 0.5см (извини, Максим) , а 2 - 3 см. Но лучше уже сажайте - на песок (перлит можно) . То есть всё как обычно - горшок, дренаж, грунт, а на грунт насыпьте 2-3 см. песка, а в него уже луковицу. Зафиксируйте луковицу, чтоб не болталась. Поливайте снизу аккуратно.
А ещё - соберитесь с духом и отрежьте вторую стрелку!

Цветок и в цветущем состоянии можно посадить в грунт, корни он нарастит позднее, ничем стимулировать не надо, это не черезвычайное состояние этого цветка, После цветения обрежьте цветонос