Срезать все гнилое (чистым ножом по здоровой ткани) , промыть в розовом растворе марганцовки (ванночка минут на 10). Подсушить пару дней и посадить в свежую почву для кактусов, такую, чтобы легко смачивалась водой при поливе: она хорошо проницаема и для воды, и для воздуха.
Горшок нужен скорее широкий, чем глубокий, объем - по величине корневой системы плюс чуточку на вырост, плюс в глубину сантиметра два на слой дренажа. Если корней почти нет, берите совсем маленькую емкость, например, плоский 200 г стаканчик от сметаны. По мере роста корневой системы будете пересаживать и прибавлять объем.
Если розетки загнили в основании, не все потеряно: гастерия также может дать корни и от отдельного листика. (Но он должен быть здоровым, зеленым. ) Укоренять лист лучше сразу в почве, заглубив его сантиметра на полтора-два, чтобы будущей розетке не надо было далеко пробиваться сквозь землю. Корни и детка отрастают от среза. Бывает, что черенки укореняют и в воде, но тогда есть риск подгнивания. Если черенков мало, лучше не рисковать с водой.
Мне когда-то дали листовые черенки, простоявшие в воде неизвестно сколько времени, часть - подгнившие, но некоторые здоровые с хорошими корнями. Из них у меня выросли хорошие красивые гастерии, каждый лист дал от основания розетку, некоторые - по две. То растение, которое я себе оставила, живет у меня уже лет десять, периодически рассаживаю. Это Gasteria maculata:

Много солнца гастерии не нужно, избыточное солнце обжигает листья, это приспособленный к притенению суккулент, подобно хавортиям, в природе они растут среди травы и кустарников. (Я вот сейчас подумала: не могла ли Ваша гастерия пожелтеть из-за солнечных ожогов? Жаль, что нет фото. )
Полив зависит от температуры воздуха, освещенности, качества почвы и объема горшка, да и его формы (плошки просыхают быстрее) . Но даже для маленького горшка и даже летом - 2 раза в неделю слишком много. Я поливаю раз в неделю понемногу, только чтобы смочить верхний слой почвы. Пробуйте пальцем перед поливом, это самый верный способ. Если почва влажноватая, ждите еще несколько дней. Растет гастерия медленно, испарение листьев у нее пониженное, так что много воды ей не нужно, а вот залить ее и вызвать гниль корней и розеток - вполне возможная вещь.
Можно поставить на улице?