У моего маленького мандарина отпали листики (засохли) и верхушка росточка тоже начинает засыхать. Что делать?

Растение после перемены местоположения (а тем более, после зимней транспортировки из магазина) может "болеть" в процессе адаптации к новым условиям содержания (обычно в течение 3-4 недель после покупки) . Мандарин может сбрасывать листья и плоды от переохлаждения субстрата и кроны при перевозке из магазина, от недостатка света на новом месте, от излишне тёплого содержания зимой, от присутствия микроскопических вредителей, высасывающих сок из листьев (которых сразу можно не заметить) . Также мандарин мог пострадать ещё в магазине в связи с ошибками в уходе во время содержания в период от получения его на реализацию до продажи, в том числе от чрезмерного полива, ведущего к загниванию корней, из-за чего корни перестают усваивать требуемое количество влаги из почвы (как Вы поздно заметили, деревце уже было куплено с частично подрезанными листочками) .
Попробуйте сейчас провести цикл опрыскиваний кроны мандарина раствором "Эпина" - это поможет деревцу восстановить иммунитет. Не увлекайтесь поливом, чтобы деревце восстановило корневую систему (полив мандарина зимой должен быть умеренный) . Если это не поможет, то в начале весны пересадите мандарин в свежую землю, удалив во время пересадки гнилые корни и присыпав срезы толчёным древесным углём.

Я так понимаю, у Вас сеянец (выращен из косточки).. .

Тоже столкнулся с такой проблемой у мандарина и грейпфрута.. .
Срежьте сухую верхушку до здоровой ткани и обработайте срез препаратом максим или фундазол.

Обеспечьте максимум света (только не жару) и аккуратный полив.
Пробудит спящие почки и начнёт ветвиться.

Если Вы еего пересаживали, то есть вероятность повреждения корней. Старайтесь чаще опрыскивать

Пересадка - всегда стресс для растений, и им требуется в среднем 2 месяца, чтобы "прийти в себя".Полностью высохшие веточки удалите, срезая как можно ближе к стволу, чтобы не оставались пеньки. Частично подсохшие обрежьте до живой древесины.... не держите на солнце, пусть будет светло, но свет-рассеяный, Можно в 1,5-2 метрах от южного окна, в 1-1,5 метрах от восточного или западного и не далее 1 м от северного окна
требуется прохладное содержание в период покоя (наш зимний отопительный сезон) при температуре не выше +10°C. Добиться этого в квартире сложно. Поэтому цитрусовые культуры обычно не долговечны в квартирах.