Как получить от листика фиалки новые саженцы и росточки? Как правильно укоренить веточку фиалки?

У фиалок укореняют листья, а не веточки. Их можно укоренять в воде, а можно сразу в грунте.
Посмотрите фотоурок
В нём подробно показано и рассказано, как укоренить листовой черенок фиалки и потом рассадить деток.

Поставьте лист в стакан с водой. Через несколько дней на срезе черенка появятся тоненькие светлые корешки, как они будут длинной миллиметра по 4 сажайте листок в землю. Дальше он все сделает сам.

Листочек фиалки лучше всего укоренять в кипяченой воде. Если найдете, будет очень хорошо использовать в качестве емкости пузырек темного стекла с узким горлышком от лекарства (валокордин, корвалол, настойка пустырника и т. п.) . Черешок не должен быть очень длинным - 3-4 см, погружаете в воду примерно на полсантиметра. Ставите на освещенное, но затененное от солнечных лучей окно. Примерно через 7-10 дней появятся корешки, когда они достигнут 1см, можно высаживать в грунт. Возьмите маленький пластиковый стаканчик, проделайте раскаленным гвоздем в донце несколько (3-4) дырочек, на дно положите несколько кусочков пенопласта, приготовьте почву: грунт для сенполий, 3-4 щепотки хвойной земли и столько же вермикулита, смешайте. Наполните стаканчик почвой на три четверти, поставьте посредине черенок, осторожно присыпьте землей, полейте по каплям (1-2 чайных ложки) , не попадая на черешок листа. Почву не прижимайте и не приминайте, для устойчивости листочка можно подложить кусочек пенопласта или подставить ватную палочку. Теперь оденьте на стаканчик с листочком чистый целлофановый пакетик, который нужно будет ежедневно снимать и переворачивать В таком парничке воды от первого полива обычно хватает до появления детки. Детка появляется через месяц-два (в зависимости от сорта) от постановки листочка на укоренение. Когда детки (обычно их несколько) отрастят по три-четыре хороших листочка, начинайте приучать их к открытому воздуху, снимайте пакетик сначала на полчаса-час, через три-четыре дня можно полностью снять пакетик. Будьте очень осторожны с поливом! Поливайте только при подсыхании почвы (пробуете пальцем) , не попадая на листочки и в центр розетки. Используйте кипяченую воду, детки можно подкармливать удобрением для декоративно-лиственных растений, разведенного вдвое от указанной на упаковке концентрации 1-2 раза в месяц. Я своих малышей поливаю с помощью 20мл шприца, обычно одного наполнения хватает для двух деток.
Удачи вам!