Кактус стал мягким, как его спасти? Какой это вид кактуса?

На кактусе может и нет повреждений, они могут быть внутри него, и уж точно повреждения на корнях. Переукоренять придётся.

Мамиллярия пролифера

Это маммилярия пролифера. горшок ооооогромный, земля влааааажная. я он мягкий потому что залитый. вытащите его и обрежьте гнилые корни, просушите неделю, берите маленький гошок поменьше кактуса и посадите в сухую песковатую землю. и конечно же на солнечное весто я то у вас в темноте

Мамиллярия у Вас, а вид не помню. Поливать надо редко!

Это Мамилярия у Вас, какая-то разновидность, но это не имеет значения какая, уход за всеми мамиляриями, да и кактусами вообще одинаковый - Осенью полив постепенно сокращают, а зимой поливают не чаще 1 раза в месяц. Некоторые виды зимой вообще не поливают. Мамилярии чувствительны к избытку влаги, лучше не долить воду в горшок, чем перелить.
Поскольку мамилярия растет на известняках, ее можно поливать простой водопроводной водой, но не холодной, а комнатной температуры
А у Вас вид такой мокрый у почвы. . .или кажется?

Это не Маммиллярия пролифера, а Маммиллярия Вильди или по новой систематике Маммиллярия кринита подвид Вильди. Просто залили и загнили корни, нужно срезать всю гниль до здорового места и укоренить заново. Только хоть это и один из самых неприхотливых видов лучше сажать в кактусный субстрат, а не в такую землю.

перелили и сгнили корни вытащить и подсушить

Маммиллярия. Плохой грунт, горшок большой, залили, дренажа нет. С октября по март надо температуру +10 и не поливать. Рыхлый грунт, на дно дренаж, горшок по корневой системе, летом не заливать, поставить на солнце на улице, на верх почвы присыпка из гальки размером 5-10 мм слоем 1 см.

залили, не поливайте до весны, обрежьте здоровую верхушку и укорените в слегка влажном субстрате