лимон не растет. листья желтеют

Цитрусовые очень болезненно переносят любые изменения в местоположении. Даже вертеть на одном месте нельзя (точнее, как пишут в умных книгах: за один год можно только один раз прокрутить вокруг, т. е. всего один оборот за год, но КАЖДЫЙ ДЕНЬ ПО ОДНОМУ ГРАДУСУ). А ваш сменил не только место, да ещё и хозяйку.
Я бы проверила корни, по их объёму подобрала горшок (возможно, что и старый подойдёт - судя по виду, он с плохими корнями, которые надо будет обрезать: мягкие и чёрные, т. е. гнилые).
Почву поменять, дренаж. Сразу определите ПМЖ, ставьте на горшке метку и по ней всегда держите в одном положении относительно света.
Мне хочется его обрезать - то, что уж слишком вытянулось вверх. Но это решать Вам. Обрезка поможет стимулировать пробуждение боковых почек, от которых пойдут новые побеги. Рекомендую сразу отщипывать те молодые листики, которые в будущем опять дадут вертикальные ветки. Кстати, плоды обычно появляются на горизонтально расположенных ветках. Но возможно ваш - дичок, непривитой, тогда плодов ждать очень долго.

Не надо его форсировать. Не сезон. Да хоть и сезон. Летом отрасти должен. Сейчас лучше поставить на окно и осмотреть вредителей - щитовка. Также нужен хороший слив воды, дренаж, чтобы влага не застаивалась.

привививать нужно и то не скоро заплодоносит

Судя по листьям этотне лимон, а грепфпут. Листья желтеют от того что скорее всего непорядок с корнями (возможно грунт всегда влажный, корни подгнивают). Попробуйте наладить полив ( поливать когда просохнет верхний слой 1-2см) и поставте в хорошо освещаемое место. Проверте горшок на наличие дренажных отверстий (дырочки в дне). Если все же хотите пересадить, то горшок сильно большой брать не стоит. Вытащите аккуратно с комом земли посмотрите нет ли гнилых корней, уберите гнилые. Посадите в чуть больший горшок на дно которого насыпте дренаж (керамзит или битый кирпич).