как выращивать арбуз в домашних условиях

Только если у вас есть парник.
Выращивание арбузов в теплице – это уже не диковинка. В средней полосе России можно увидеть произрастающие южные культуры, такие как черешня, виноград и абрикосы. Правда, бахчевые растения не обрели столь широкой популярности у дачников и по-прежнему остаются диковинкой.
Так как эти культуры очень требовательны к свету и теплу, на открытом грунте они могут просто погибнуть, а вот высаживание их в теплице может дать положительные результаты и порадовать не только количеством, но и качеством урожая. Вырастить арбуз в теплице достаточно просто, не сложнее, чем огурцы. Следуя некоторым агротехническим советам, можно получить отличный урожай этих сочных и вкусных ягод.
Подробнее
http://1poparnikam.ru/vyrashhivanie/vyrashhivanie-arbuzov-v-teplice.html

Вроде как специальные сорта арбуза нужны. Им много земли надо.

Нереально. Даже на лоджии трудно обеспечить обилие солнца и достаточное почвенное пространство.
Лучше всего арбузы растут там, где солнцепёк (посмотрите фото бахчевых посадок).

Выращивают дома и арбузы, и дыни. Конечно, они получаются небольших размеров. Вот здесь и о том, какие сорта больше подходят, и как сажать, чем кормить: http://forum.bestflowers.ru/t/arbuzy-i-dyni-na-okne.104728/

как огурец на окне, на балконе, на лоджии... много воды, тепла и света... +удобрения..

В квартире не выйдет. Корневая система у арбуза мощная и хорошо разветвленная, обладает большой всасывающей силой. Главный корень проникает в почву на глубину одного метра, а боковые ответвления длиною до 5 метров

НАКАК. Думаете, что достаточно Вашей любви и горшочка с землёй, чтобы всё выросло?