Ну конечно, можно. И из целого листа (то, что вы называете веточкой, это лист), и из любых его частей, и даже из "пеньков", которые остаются, когда старые листья отмирают. Никакие препараты для укоренения не нужны. Просто подсушиваете (чем больше срез, тем дольше сушить) и в субстрат. А гниют они только потому, что субстрат переувлажнён. Если б нельзя было из того, что на фото, вырастить, люди не покупали б их. Сама покупала такие фрагменты листа от пестролистного замика. По 150 за штучку.
А вы зря делили лист на мелкие части. Это ошибка. Чем больше часть, тем быстрее образуется клубень и получается новое растение. Лучший вариант это поделить длинный лист на 2-3 части. А из клубенька такого фрагмента первый листочек отрастёт только через год, и будет он мизерным.
Вот "пеньки" от опавших листьев, которые обычно выбрасывают.
