Подарили растение домашнее Юкку .

прикорневой слой молодой остался - это вы о чем? Листья корни не дают, корни может дать стебель ( кусок стебля (длиной не менее 10см) , поставленный в воду, либо во влажный грунт ( в тепличке) -

"Для укоренения черенка растения его срез сначала подсушивают в течение 2 часов. Затем черенок можно посадить в горшок с влажным песком или же поставить в воду с добавлением таблетки активированного угля. Когда же на черенке появятся корешки, его можно посадить в субстрат. Важно знать, что укоренять нужно при температуре не ниже 20 градусов и повышенной влажности воздуха!" -
http:// greendom. net/catalog/e/241-yucca. html убрать пробелы после точек и знака //

"Если от излишнего увлажнения субстрата у юкки начали подгнивать корни, а на стволе появились темнеющие пятна и размягчённые участки - но хотя бы несколько листьев и часть ствола остались светлого цвета, на ощупь твёрдые и упругие, то можно попробовать отрастить у пострадавшего растения новые корни двумя способами:

1. Укоренение здоровой части ствола юкки методом воздушной отводки. На живой части стебля (выше загнивающей части не менее чем на 10-15 см, а от верхушки не ниже чем на 60 см) снимают острым ножом кору «колечком» шириной в 0,5 см. В месте снятия коры и чуть выше обвязывают ствол юкки влажным мхом сфагнумом, а поверх него - полиэтиленовой плёнкой, чтобы из мха быстро не испарялась влага. Постоянно следует поддерживать влажность мха, при необходимости смачивая его из пульверизатора. Через 2-3 недели у растения обычно появляются новые корни выше места снятия коры. Ещё недели две корни подращивают, не снимая с них мха и плёнки. Когда новые корни юкки отрастут и разветвятся, верхнюю часть растения с новыми корнями отрезают ниже места снятия коры. Срез присыпают толчёным углём, слегка подсушивают и сажают растение в новый горшок со свежим субстратом. Почва должна состоять из огородной или перегнойной земли и крупного песка (не менее четверти от общего объёма почвы).

Другой способ переукоренения пострадавшего растения более прост, но и более рискован.
2. Укоренение здоровой части ствола юкки в мини-тепличке. Острым ножом отрезают живую часть растения от загнивающей. Желательно, чтобы длина полученного черенка была не более 30 см, а оставшуюся живую часть ствола можно укоренить отдельно. Срез черенка присыпают толчёным углём, немного подсушивают и сажают черенок в горшок с влажным крупным песком. Для обеспечения повышенной влажности воздуха черенок сверху накрывают большой банкой или устраивают мини-тепличку: втыкают вертикально в горшок с черенком 3-4 тонкие палочки - так, чтобы они были выше самого черенка, и накрывают горшок с черенком прозрачным полиэтиленовым мешком, завязав его края на горшке. Обновлённое растение укореняется через месяц-полтора; важно при этом не переувлажнять почву, но и не давать ей пересыхать." -
http://www.gardenia.ru/pages/ukka_001.htm

Однако, на фото листья НЕ ЮККИ - это драцена маргината, и держать их в стакане бессмысленно ...

Вот именно. Во-первых, это не юкка, а драцена. Во-вторых, листом она не размножается. В-третьих, уход был НЕ должным, раз уж она загнила

У драцены такое бывает. Залили.

сохнуть или гнить?... листья расти не будут, а стебли могут дать корни... так листья или стебли (ствол) в воду поставили?