Растение. Монстера. Что делать?

Для растения, находившегося в подвале, выглядит не так уж плохо. по крайне мере листья - вполне здоровые.
Конечно лучше пересадить в свежий грунт (универсальный + вермикулит или перлит, на дно - дренаж). в горшок. соответствующий объёму корней. Если в земле их уже нет, то аккуратно разместите концы воздушных в почву.
Для помещения в воду, на мой взгляд, нет необходимости: листья не потеряли тургор.
А вот обтереть их, освободив от пыли можно - влажной тканью, смоченной тепловатой кипячёной водой (сначала снизу, придерживая рукой сверху, а потом - так же придерживая - верхнюю часть листа.
Если при посадке повредите воздушный корень, обязательно обсыпьте ранку растолчённой таблеткой активированного угля.
Можно сразу полить тепловатой водой.

Ничего не делать. Кстати, у монстеры очень вкусные плоды...

На первом фото в горшке у стенки ствол, он в почве имеет продолжение или отломлен? или ствол монстеры опирается только на опору, на корни???? Если нет продолжения (сломан, подгнил) тогда надо укоренять.

Просто закопайте поглубже и поливайте как следует или поставьте в ведро с водой, может новые корни даст. Воздушные корни на то и воздушные, ничего с ними не делайте, можно в землю прикопать несколько штук.

раз у нее такие разрезные листья-растение в очень хорошем состоянии

Можно поставить в воду, она даст корни, правда процесс этот не быстрый. А с воздушными корнями максимально аккуратно, стараться не слома и направлять их в землю — это дополнительный источник питания.

Почитать книгу.