Как ухаживать за фиалками и можно ли из этого ростка вырастить?

Что касается листика - срежьте острым лезвием кончик под углом, поставьте в остывшую кипяченую воду в
стаканчик. Как даст корни - посадите в землю, он даст детки.

Что касается целого цветка, его надо вынуть осторожно из горшка и посмотреть, что с землёй, корнями. Можно и пересадить. Ещё я бы помыла аккуратно и посмотрела, что с листьями, дефектные удалить не оставляя черешка. Цветки все придётся при пересадке оборвать. Снова зацветёт, а при пересадке тяжело и приживаться и цвести.
Диаметр горшка должен быть меньше, чем диаметр розетки листьев, тогда с цветением проблем не будет. Фиалки любят рассеянный яркий свет, прямые солнечные лучи весь день не желательны. Любят регулярный хороший полив под лист, не сверху.

Окна лучше восточное или северное, на открытом солнце буду гореть. Поливать по мере подсыхания кома, лучше с поддона. Цветок лучше пересадить. Лист в воду, корешки даст и в землю.

Это не росточек, а листик. Они и размножаются листиками. Поставьте в воду, он корень даст, потом в землю, а можно и сразу в землю прикопать и поливать.

Только черешек у листика обрежьте (оставьте см 2). и в воду, желательно чтоб дна не касался. Я тыкаю сразу в землю ( 100гр стаканчик, одноразовый), предварительно опудрив корневином, полить и в пакет целлофановый. Это глоксиньки, если б одна - в пакет.

Фиалкам нужен свет, но рассеянный. То есть они не любят прямых солнечных лучей. Полив умеренный, по мере подсыхания почвы. Лучше через поддон, иначе корни могут загнить. Еще их нужно периодически подкармливать. Я для подкормки фиалок беру жидкое удобрение "Цветочное счастье Для всех комнатных растений" от Фаско. Оно хорошо укрепляет корневую систему и способствует более продолжительному и обильному цветению.

лист у вас надломлен у самой листовой пластины - можно попробовать укоренять, но гарантии нет. и укоренять лучше не в воде (может сгнить) а во влажном субстрате для фиалок в мини-тепличке (можно в пакет поставить либо накрыть банкой).
фиалки любят рассеянный свет, но не выносят прямого солнца, на листьях появляются ожоги.
поливают в поддон теплой водой, удобрения для цветущих растений в весенне-летный период. для укоренения и обильного цветения растения рекомендуется досвечивать. есть специальные фито-лампы, можно и люминисцентными/светодиодными.
ФИАЛКИ НЕ ПЕРЕСАЖИВАЮТ, ЕСЛИ РАСТЕНИЕ ЦВЕТЕТ. плюс пересаживать нужно, если действительно горшок очень маленький. иначе в большом горшке не будет цвести, будет наращивать корни и листья. для цветения фиалке нужен в меру тесный горшок!!!