листик фиалки сломался у основания. как его укоренить и надо ли поливать? и чере как промежуток времени вообще поливать?

Сделать срез острой бритвой, чтоб оставался черешок около 2- 3см. Подсушить 15 мин. На воздухе. Поставить в кипячёную воду комнатной температуры.
В идеале, в тёмный аптечный пузырёк, который тоже можно обдать кипятком предварительно (но не обязательно, это уж совсем в идеале))
Так он с лёгкостью даст корни. Только не допускайте, чтоб они выросли излишне длинными в воде. Достигнут 1,5 см, уже можно сажать в маленький горшочек или стаканчик из-под йогурта, не заглубляя черешок. Сам лист может опираться на край горшочка. До полного укоренения, нужно обеспечить высокую влажность (тепличка, накрыть пластик. бутылкой и т д).

p.s
"листик фиалки сломался у основания" - а, вы имеете ввиду остался без черешка? Фиалка супер-пупер ценная? :) Ну может укорениться хоть половина листа. Чем короче черешок, тем быстрее фиалка даст корни. Но больше вероятность загнивания.
Посмотрите это видео https://www.youtube.com/watch?v=_7ELe0oTrTE Способов укоренения у фиалки масса.

Листик без черешка можно запросто посадить, сразу в грунт, даже лучше сразу. Сделайте срез лезвием или острым ножом. Детка у листика пойдёт из ЖИЛКИ. Сажаете листик не глубоко, на сантиметр, не глубже во влажный грунт, в МАЛЕНЬКИЙ объём земли, например в стаканчик от йогурта. Накройте сверху пакетиком с дырочками или бОльшим стаканчиком с дырочкой. Тепличка делается примерно на 3 недели, после её надо убрать! Она нужна до появления у листа корней, деткам не обязательна, их питает лист. Недостаток такой посадки без черешка только в том, что детки растут непонятно как. Вот у меня недавно такой лист пророс, но всё вырастет
Поливать в тепличке не надо, там грунт остаётся влажным долго, надо пальчиком щупать, если влажно, то не поливать ))) -

Я в воду обычно ставлю пока корни не даст. А есть более продвинутые ))) технологии.

воткнуть во влажную землю, поливать с поддона

Можно попробовать оба предыдущих варианта. Если у самого основания, то я тоже срезала, что срез был гладкий (лезвием, канцножем). подсушить с полчасика, или присыпать срез актив. углем. Погружала листик вертикально в землю для сенполий или др. с добавлением песка - до начала самого листика, хотя листик можно погрузить на 3-5 мм. Грунт должен быть увлажненным, но не мокрым. Накрыть одноразовым прозрачным стаканчиком. Раз в 2 дня стаканчик поднимать для доступа воздуха. землю через пару дней увлажнить опрыскиваем, не допуская чрезмерного увлажнения и пересушивания.