Что с моим цветком?

Ботаничка. ру -- 25 проблем комнатных растений, которые можно определить по листьям.
-- Вот это все наберите прямо в поиске гугла. Это для накопления знаний.
У меня цикламены европейские, цветут летом. Маленькие и очень хорошо пахнут.
С вашими я бы сделала так:
Сухие листья я бы осторожненько отрезала ножницами. И рассмотрела с двух сторон – нет ли каких-то гостей.) Приготовила бы пакет новой магазинной земли. И небольшой чистый горшочек. В донышке должно быть достаточно дренажных отверстий, не меньше 4-х. Затем вырезала сетку чуть больше дна кружком. Типа сетки от мошек на окнах. – закрыть дно. На нее положить керамзит – неровные легкие камушки. Чтобы были закрыты отверстия, + еще вокруг немного, чтобы не сдвинулись. Затем можно подсыпать немного земли.
Вынули осторожно растение из горшка. Не старайтесь стряхнуть всю землю с корней. Но корни, те, что выступают по краям, обязательно рассмотреть. – есть ли там повисшие засохшие или подгнившие участки. Их надо тоже удалить. Рассмотрите клубень-картошечку, нет ли ямок – следов гнили.
Рассмотрите землю – она сырая или пересушенная как песок на пляже. Приготовить несколько таблеток активированного угля, растертого в порошок.
Поместить растение в новый горшок, обсыпать углем, и добавить новой земли. Не сильно уминайте землю. Лучше добавить через день-два, когда осядет.
Не переусердствуйте с поливом – отстоянной водой, если старая земля была сырой. Тоже польете через день-два понемногу.
Если земля была пересушена – полейте сразу, но так, чтобы не попасть на клубень-картошку. Она должна выступать самым верхом над землей. Поливать вокруг, по краям горшка. И ждем, когда впитается. Потом – еще так же. Чтобы выступила снизу на поддон. А через полчаса необходимо вылить воду из поддона.

Может ему жарко. Цикламены летом отдыхают. У моих не до такого, но тоже есть пожелтение на листьях.

У персидских цикламен летом период покоя. Но это не Ваш случай. К периоду покоя цикламены готовятся постепенно, сбрасывая по 1-2 листа в день. Подозреваю, что действительно с корнями проблемы. И чем быстрее Вы его выкопаете и зачистите все подгнившие места, тем больше шансов, что он выживет. Промывать корни от старого грунта можно душем. Поскольку ему всё равно сейчас положено отдыхать, я бы после пересадки оставил ему 2-3 хороших бодрых листочка, не больше. И впредь следите за поливом - грунт должен хорошо просыхать. По итогам пересадки, возможно, даже стоит ему горшок поменьше подобрать, под размер корневой системы, чтобы вода не застаивалась.

Клубень загнил. Уже не спасти.

Погорели на солнце, возможно. Могли капли воды на листья попасть при поливе, корни повредились при слишком обильном поливании...

Я так думаю, что вы его просто не так давно купили в магазине... Помочь ему можно, но не на все 100 процентов. Аккуратно убрать все гнилые и больные листья, пересадить в новый грунт и в новый горшочек. В грунт поближе к корням положите три -четыре таблеточки Глиокладина и чуть чуть полейте отстоянной водой, комнатной температуры.