Будут ли расти эти цветы в горшках и землёй с магазина без пересадки?

По виду ваши новички выращены в Нидерландах (обычно именно так обозначен производитель комнатных растений).
Судя по торфу в горшках и больших сливных отверстиях, технология выращивания строится на подкормках снизу. Причём основная цель - максимально быстро довести растение до цветения или презентабельного вида.
Мы покупаем цветы в прекрасном состоянии, однако меняя место обитания, условия освещения (не оранжерея!) и отсутствие "привычных" удобрений, растения быстро хиреют.
Только пересадка после адаптации (неделю - две) или окончания цветения в нормальный (читай: комбинированный) грунт даёт шанс на продление здоровой жизни.

Сложность содержания в магазинном торфе ещё и в поливе: частый полив угнетает корни, не пропуская воздух к корням (естественная вентиляция при рыхлом грунте), а пересушка приводит к тому, что вода быстро обтекает корневой ком по стенкам горшка, оставляя корни сухими.
Можно замочить прямо в горшке, но и это плохо: то пересушка, то переувлажнение - один стресс за другим. А растения уже ослаблены без привычного "допинга" (комплекс удобрений по спец. разработанной технологии).

По сути, гибель растений у покупателя - это скрытая цель продавца: опять придут за новым растением...

Всё будет зависеть от размера и состояния корневой системы. Каланхоэ мы еще не пересаживали - ему и так нормально. А вот розы всегда выбираю такие, чтобы земля над горшком горкой стояла (показатель обильно разросшейся корневой системы, которая выталкивает грунт из ёмкости), и обязательно их переваливаю в горшок на 1-2 см побольше покупного с досыпанием земли по краям. Спатифиллум переваливали уже дважды за год - разрастается очень активно. Такими темпами через пару лет в тазу жить будет =D Хризантем не держу, так что про них не в курсе.
Ну и плюс, если цветок купили больной, то ему может понадобиться полная пересадка с зачисткой больных корней. Это уже своего рода реанимационная процедура.
Вывод: растение может жить в магазинном грунте, никаких проблем с этим нет, если само растение при этом здорово. Перевалка может понадобиться, если корням уже тесно в прежней ёмкости.

Эти растения продаются в транспортировочном грунте, его хватает на 3-4месяца, потом обязательна пересадка

Не желательно