На какой день точно появляются первые корешки на черенке фиалки при вегетативном размножении ?

Несколько месяцев может

а точно никто и не скажет, потому как сказать это точно невозможно... бывает по разному и зависит от многих причин, в т. ч. условий содержания, включая температуру, степень освещенности, влажность воздуха и т. д., сроков черенкования, сортовой принадлежности (разные сорта могут укореняться в течение разного времени)... таким образом при черенковании в весенне-летний период корни на листовых черенках могут появиться в течение 10-20 дней, а при черенковании в осенне-зимний период процесс этот может растянуться на 1-3 мес..

Любой временной прогноз - "пальцем в небо"....
Однако сейчас - весеннее время со всё более удлиняющимся световым днём - самое лучшее для укоренения.
Только надо выполнить основное условие: сенполии (=фиалки) обожают тепло во всех его проявлениях: тёплое место (без сквозняков), тепловатая вода при поливе и укоренении. Пока включено отопление - в квартирах комфортная температура.
+ организовать тепличку (зип пакет или большой прозрачный стакан с крышкой).
Вода - кипячёная, стаканчик лучше прозрачный пластиковый - сохраняет тепло).
Следить за прозрачностью воды (при помутнении проверить нет ли гнили).

24 дня 3 часа 2 минуты 25 секунд!

Не, ну серьезно, глупый вопрос. Всё индивидуально и зависит от условий, а порой и от сорта тоже.

Через 1-4месяца, зависит от освещенности, влажности, температуры, сорта

У меня лист посаженный в сфагнум (в тепличке) в начале мая дал деток уже через 5 недель, а осенняя посадка не дала до сих пор ничего. А верхушка в воде на фото дала корни через 5 дней. (высота пузырька 5 см)