Как прорастить черенок?

попробуйте опустить в стопку с водой

В таком виде вряд ли даст корни. Нужно отрезать кусок листа 5-8 см и посадить его под 45* градусов в песок и накрыть банкой, поливать через поддон. Спустя 30–40 суток лист должен дать корни. После чего можно пересадить в землю

Гастерия вместе с Алоэ и Хавортией, с которым обнаруживает много общего, входит в трибу Алоевых.
уход и размножение схожи, это суккулент, который размножают сразу в почве, не в воде
хорошо размножается отдельными листьями

нижнюю часть обработать корневином и посадить в смесь торфа и песка или просто в промытый крупнозернистый песок... при достаточном освещении в течение 1-1,5 мес. должна укорениться... в процессе укоренения растение практически не поливают, место должно быть защищено от прямых солнечных лучей...

Похоже на гастерию.
Как вариант:
Gasteria bicolor var. liliputana - Гастерия биколор вар. лилипутана (крошечная)
www.lapshin.org/succulent/o-ga-lil.htm
Суккулент - точно. Как и другие надо подсушить срез и прикопать в сухой рыхлый грунт. НЕ поливать 7 - 14 дней (лучше дольше).
Для укоренения желательно использовать небольшой прозрачный стаканчик с отверстиями на дне. Слой почвы (с песком и перлитом) около 3 см + дренаж на дне.

Хавортия, судя по всему. Розетку подсушить и посадить в лёгкую почву, поливать редко. Можно листом попробовать, но это ближе к весне.
Розетку немного прорежьте. Листьев должно быть немного.

Суккулент, подсушить срез несколько часов и укоренить в земле (Не поливать 14 дней), нужен дренаж, сверху можно посыпать мелким песком.

опускаете в корневин и в воду

Попробуйте поставить в сосуд с водой, чтобы лишь нижняя часть находилась в воде. После 7-11 дней должны прорасти корни.