Как ухаживать за этим суккулентом?

не поливай, он или сгниёт от воды или начнёт расти и будет выглядеть не очень

Haworthia fasciata - Хавортия фасциата
http://www.lapshin.org/succulent/1html/o-haw19.htm

Этой семейке пора менять горшок на больший, либо отделить часть деток для отдельной посадки. По форме и цвету нового прироста понятно, что в короткие световые дни не было баланса между порцией (+ частотой) полива и света. Конечно, надо было держать на подоконнике, причём найти место БЕЗ сквозняка при проветривании.
То, что в квартире тепло, то это можно исправить меньшей порцией воды.

Я поливаю такие хавортии раз в 7-10 дней (в очень тёплой комнате - иначе сами мёрзнем), но важно, что грунт делаю рыхлым (с добавлением перлита и песка), а это в свою очередь помогает быстро промочить грунт, не задерживаясь на дне горшка. Получается, что уже через день грунт почти полностью просыхает.

В вашем тесном горшке уровень почвы находится слишком низко - его трудно проверить на влажность (желательно на глубине 1-2 см). Это желательно исправить при пересадке.
Посмотрите фото хавортий по ссылке выше: там все растения посажены выше, чуть ниже края горшка.
Если хотите оставить в одной посадочной ёмкости, то надо бы найти плоский широкий горшок. Конечно со сливными отверстиями на дне.

Корни освободить от грунта, разделить листовые розетки, убрать засохшие нижние листья. Корни промыть под тёплой водой и убрать склизкие на ощупь (если такие будут).
Подержать пару часов до посадки, чтобы подсохли ранки на корешках.
Сажать в СУХОЙ грунт и НЕ поливать 7-10 дней (чем прохладнее, тем реже полив).
Если будут "непонятки" с корнями - показывайте фото промытых корней.

Хавортия полосатая, вытянута из за нехватки света. Пока она не гниет,это отмирают старые листья. Если поливаете,то лучше это делать один раз в три недели. Освещение хорошее ,сейчас для нее в приоритете .

не поливайте, дайте почве высохнуть

Пореже поливать, прохладнее температуру, грунт как для кактусов и яркий свет. Вытянулся он у Вас. А так, пока живой.

Есть приложение в плей маркете, сфоткай его и вся инфа откроется что за растение как и чего