Задание по ИНФОРМАТИКЕ

Предыдущего оратора понесло куда-то не туда.

Слово "упростить" в булевой алгебре отсутствует. Ваше выражение записано в совершенной дизъюнктивной нормальной форме (СДНФ). Его можно преобразовать в (несовершенную) ДНФ, в КНФ или в СКНФ.

Например, преобразуем в ДНФ:

 F = (¬A & B & ¬C) ∨ (A & ¬B & ¬C) ∨ (A & B & ¬C) ∨ (A & B & C) 

Заметим, что пары слагаемых (1, 3), (2, 3) и (3, 4) отличаются только отрицанием одного из множителей. Это позволяет применить закон исключённого третьего:

 F = (B & ¬C) ∨ (A & ¬C) ∨ (A & B) 

А если по закону дистрибутивности раскрыть скобки, то сможем перейти к КНФ:

 F = (A ∨ B) & (B ∨ ¬C) & (A ∨ B ∨ ¬C) & (A ∨ ¬C) & (A ∨ B ∨ ¬C) & (B ∨ ¬C) 

Убираем повторяющиеся множители и применяем закон поглощения:

 F = (A ∨ B) & (B ∨ ¬C) & (A ∨ B ∨ ¬C) & (A ∨ ¬C) =

  = (A ∨ B) & (B ∨ ¬C) & (A ∨ ¬C) 

СКНФ оставлю для самостоятельного упражнения, с ним много мороки.

Выражение F=(¬A &B & ¬C) ∨ (A & ¬B & ¬C) ∨ (A & B & ¬C) ∨ (A &B &C) можно упростить, используя законы алгебры логики.
Заметим, что первые три скобки в выражении F содержат одинаковые конъюнкции ¬C, поэтому их можно объединить в одну скобку:
F = (¬A & B & ¬C) ∨ (A & ¬B & ¬C) ∨ (A & B & C)
Затем заметим, что первые две скобки содержат одинаковые конъюнкции ¬C и ¬B, поэтому их можно объединить в одну скобку:
F = (¬A & ¬C & (B ∨ ¬B)) ∨ (A & ¬B & ¬C) ∨ (A & B & C)
Так как B ∨ ¬B = 1 (закон исключения третьего), то можно упростить выражение:
F = (¬A & ¬C) ∨ (A & ¬B & ¬C) ∨ (A & B & C)
Таким образом, упрощенное выражение F = (¬A & ¬C) ∨ (A & ¬B & ¬C) ∨ (A & B & C).
Для решения задачи необходимо знание законов алгебры логики, таких как закон исключения третьего, закон двойного отрицания, закон де Моргана и дистрибутивный закон. Применение этих законов позволяет упрощать логические выражения и сводить их к более простым формам.