Задача с кругами Эйлера

10

Дана задача о том, что в классе 35 учеников каждый занимается хотя бы одним видом спорта: футболом, волейболом или баскетболом. Всеми тремя видами занимаются шесть учеников. Футболом и баскетболом занимаются 15 учеников, футболом и волейболом - 13, волейболом и баскетболом - 9. Необходимо определить, сколько учеников занимается только одним видом спорта.
Для решения данной задачи можно использовать круги Эйлера, которые позволяют наглядно представить отношения между множествами. В данном случае можно нарисовать три круга, соответствующих ученикам, занимающимся футболом, волейболом и баскетболом, и заполнить их в соответствии с условием задачи. При этом общее количество учеников в классе будет равно сумме количества учеников, занимающихся каждым видом спорта, за вычетом количества учеников, занимающихся всеми тремя видами спорта.
Из условия задачи следует, что:
Всеми тремя видами спорта занимаются 6 учеников, поэтому пересечение всех трех кругов будет содержать 6 элементов.
Футболом и баскетболом занимаются 15 учеников, поэтому пересечение кругов, соответствующих футболу и баскетболу, будет содержать 15 элементов. При этом из этого пересечения нужно вычесть 6 элементов, которые уже учтены в пересечении всех трех кругов.
Футболом и волейболом занимаются 13 учеников, поэтому пересечение кругов, соответствующих футболу и волейболу, будет содержать 13 элементов. Аналогично, из этого пересечения нужно вычесть 6 элементов.
Волейболом и баскетболом занимаются 9 учеников, поэтому пересечение кругов, соответствующих волейболу и баскетболу, будет содержать 9 элементов. Аналогично, из этого пересечения нужно вычесть 6 элементов.
Таким образом, можно заполнить круги Эйлера и определить, сколько учеников занимается только одним видом спорта:
Круги Эйлера для задачи о спорте в классе
Из кругов Эйлера видно, что:
Только футболом занимается 7 учеников (11 - 6).
Только волейболом занимается 4 ученика (10 - 6).
Только баскетболом занимается 2 ученика (8 - 6).
Таким образом, ответ на задачу составляет 7 + 4 + 2 = 13 учеников, которые занимаются только одним видом спорта.