Информатика 8 класс.Круги эйлера

Мощность множеств.

1) Здесь в основном используем формулу включения-исключения и закон дистрибутивности:

 |М & (П & С)| = |(М & П) & (М & С)| = |М & П| + |М & С| - |(М & П) | (М & С)| =

  = |М & П| + |М & С| - |М & (П | С)| = 290 + 355 - 465 = 180 

2) Первое выражение можно преобразовать так:

 А & ((У & Ш) | И) = (A & У & Ш) | (А & И) 

а его мощность:

 |(A & У & Ш) | (А & И)| = |A & У & Ш| + |А & И| - |(A & У & Ш) & (А & И)| =

  = |A & У & Ш| + |А & И| - |A & У & Ш & И| 

Отсюда:

 |А & И| = |А & ((У & Ш) | И)| + |A & У & Ш & И| - |A & У & Ш| = 450 + 87 - 213 = 324 

3) Используем обобщение формулы включения-исключения на три операнда:

 |С | К | Э| = |С| + |К| + |Э| - |С & К| - |С & Э| - |К & Э| + |С & К & Э| =

  = 450 + 200 + 490 - 70 - 160 - 0 + 0 = 910 

Заметим, что поскольку |К & Э| = 0, |С & К & Э| тоже = 0.

4) Применяем то же тождество, что и в пирожных:

 |А | З | К| = |А| + |З| + |К| - |А & З| - |А & К| - |З & К| + |А & З & К| 

Отсюда:

 |А & К| = |А| + |З| + |К| - |А & З| - |З & К| + |А & З & К| - |А | З | К| 

Аналогично предыдущему примеру, если |З & К| = 0, то и |А & З & К| = 0.

 |А & К| = 50 + 45 + 23 - 9 - 0 + 0 - 93 = 16