Хочу купить Wi-Fi роутер для дома . подскажите как он подключается. платно ли это. что нужно для подключения.

Подключается бесплатно - пихаешь в розетку и он работает.
Для подключения нужны прямые руки.

P.S. Немного телепатии - о наличии интернета речь не шла.

Вам нужно получить лицензию на частоту роутера. Читайте закон о связи.

Смотря где Вы проживаете
В России это бесплатно, а за бугром может быть и платно

подключаеться он не так уж и сложно, если у роутера есть русскоязычный интерфейс, и ты мало мальски соображаешь в компах, ещё некоторые моменты зависят от того каким образом тебе предоставляет услугу провайдер, если просто привязка по мак адресу, то по хорошему, просто можно продиктовать его оператору по телефону, они его пропишут в биллинге и потом просто кабель выдернуть и вставить и всё, если у тебя статический ай пи то чуть сложнее, если у тебя есть коммутируемое подключение VPN или протокол PPPoE то тоже есть заморочки, а стоит настройка от 500 р, и выше, если обращаться, в скорую компьютерную помощь, а вообще у тебя должно быть в договоре приложение прайс твоего провайдера на подобные услуги, ну а так если не совсем чайник, то и сам разберёшься 3 часа гугления и дружесский совет помогут тебе, да прибудет с тобой Линк и Пинг, ты встал на путь одмина)

Поключить можно самому.
В некоторых случаях осл того как все вылн по инстукции а не работает - нужн позвонить провайдеру попросить отключиь привязку к MAC адресу
У провайдера желательно узнать каке модели поддерживаетего оборудование
Если то чт я писал сложно - то лучше взвать мастера или пригаситприятеля