Как придумать название организации? А точнее,назвать сайт?

Хорошо когда название сайта схоже с названием вашей организации. Если же компания называется вида ооо проектные системы комуникации и строительство, то в этом случае можно использовать либо отдельное слово для адреса, или сокращения в случае примера psks - как вариант.
Помните, что название сайта подбирается и по таким критериям чтобы его можно было легко запомнить.
Подобрать доменное имя (адрес сайта) , Вы можете на nic.ru, или reg.ru.
Что касается оформления и наполнения сайта контентом - естественно сайт не должен быть пустым. Если Вы решили сделать представительство Вашей компании в интернет, тогда сайт должен быть лаконичным, грамотным (без ошибок) . Человек (посетитель) увидев ваш сайт, должен для себя понять, что из себя представляет данный сайт - организацию, которая продает что-то или осуществляет услуги. И так далее в том же духе. Нормальный дизайн, ЧПУ и прочее, прочее прочее.. . ))

Необычным женским именем. Не знаю, про что сайт и что за организация - я бы подобрала.

смотря про что сайт..

главное имя, а потом можно и оформить как надо будет

главное - это чтобы удобно смотреть было меню, чтоб цвета были подходящие (глаза не резало, читать удобно и тд) , ещё чтобы всё работало (все видео например и все ссылки, потому что когда не работает - раздражает) , ну и содержание интересным должно быть. а название сайта наверно не так важно)