Вопрос по поводу интернета и модема. подробно ниже

Исправить можно.

Найди сетевые карты на ноуте, и в свойствах той, что принимает интернет, посмотри параметры интернет-протокола IP v 4. Там должны быть IP, маска сети, шлюз и ДНС. Спиши на бумажку и выставь то же самое на компе. Только ничего не меняй, а если сменил ненароком, то на вопросе "сохранить? " жми отмену, иначе и на ноуте инета не будет.

Не может твоя сетевуха на компе получить ip адрес автоматически.
Такое бывает... Саня правильно написал. Можно глянуть на ноуте эти настройки. И если там то же автоматически, то всё равно как кликнешь правой кнопкой по соединению - состояние (там типа два телевизора) то или в свойствах или поддержка подробности должно что то быть... Другой вариант: зайти на сайт своего провайдера и найти как там настраивать сетевую карту вручную.
Ещё вариант: Просто в командной строке. Пуск/Выполнить/ напечатайте
cmd /k ipconfig
только внимательно с соблюдением всех пробелов (а лучше скопируй отсель)
Должно в окошке всё выскочить. Там правда нет днс сервера. Так он такой же как и основной шлюз. И если у тебя ноут и комп одновременно работают (типа сеть) то ip компа хоть на единичку смени, чтобы не совпадали. Ежели нет, то не надо.
Удачи.

домолинк ADSL вроде в вопросе нет никаких сведений технических

может быть на компьютере не установлены драйвера на модем, если это USB-модем тогда не знаю