сохроняется ли история посещения сайтов у провайдера ?

Сохраняется

Если на твою маму подписан договор, она как абонент может подойти к провайдеру и заказать детальную выписку
Ей через день дадут кучу листов со всей информацией и она будет их изучать
Правда обычно абоненты заказавшие эту выписку, ничего сами в ней понять не могут

А вот есть ли такая услуга у твоего провайдера, если есть платная ли она или нет, выдают распечатку или в электронном виде этого я уже сказать не могу
Но суть в том, что логи у провайдера остаются

Если у вас дома роутер, проще научить маму заходить на его веб интерфейс и периодически просматривать логи. Она хотя бы поймет во сколько и когда пользовались интернетом с какого устройства. Но опять же мама этого делать не станет, т. к. ей будет лень этому обучаться

Ещё вариант - установить на твой ПК программу для удалённого администрирования и следить за тобой. Или изучать по логам какие страницы ты посещала. Но тут уже ты сможешь спалить такую программу, если разбираешься в компьютерах. А вариант с провайдером и роутером ты никак не спалишь

Конечно сохраняется.

Само собой, если кому интересно всегда может проследить )))
Хакеры обычно следы заметают переводя стрелки на других ...но следы ,, деятельности ,, в Сети всегда остаются ...причём практически на всех серверах ...
Просто со временем они зачищаются ,, по быстрому ,, с возможностью восстановления в основном.
Я к тому, что пакостить и в интернете не стоит ...на всякий случай

Да ваша история сохраняется в логе вашей учетной записи провайдера.
Но как правило хранится день два не больше.

Да мы все под колпаком.

так что если мамке будет интересно она узнает

Да если провайдеру интересно