Передача переменных в экземпляр объекта, вроде как в его аргументы, если я ничего не напутал

function User(firstName, lastName) - это сам конструктор (функция инициализации) и здесь firstName, lastName это то как к передаваемым данным вы будете обращаться внутри и только внутри этого конструктора. конструктор это таже самая функция, просто исполняется один раз за все существование обекта при его создании ( использовании new)

var user = new User(firstName, lastName);
создание нового класса с вызовом контсруктора, принимающего два аргумента. Здесь firstName, lastName это то что вы передаете т. е. это должны быть имена тех переменных которые вы хотите отправить. но не стоит использовать одинаковые имена - запутаться легко

в вашем случае это вообще можно сделать так
function User(names) {
this.firstName = names[0];
this.LastName = names[1];
}

//в одну строку
//var u_entity = new User(prompt("Введите ваше Имя и Фамилию через пробел").split(" "));

var u_input = prompt("Введите ваше Имя и Фамилию через пробел");
var u_names = data.split(" ");
var u_entity = new User(u_names);

Поздравляю с разморозкой, добро пожаловать в 2020 год.

class User {
 constructor({ firstName='', lastName='' } = {}) {
  if (!firstName || !lastName) throw new Error('Алярм, роботы!');
  Object.assign(this, { firstName, lastName });
 }
 get greeting() {
  return `Привет, ${this.firstName} ${this.lastName}!`;
 }
}

const [firstName, lastName] = (
 prompt('Введите ваши имя и фамилию, через пробел') || ''
).split(/\s+/);
const user = new User({ firstName, lastName });
alert(user.greeting);