Форма справки от работодателя работнику другого предприятия в том, что он берет его на работу с более высокой з/п.

зачем такая справка? чтоб сменить работу на боле оплачиваемую достаточно просто уволится с прежней и оформится на новой. Если целью являться не смена работодателя а а скажим "информирование" вашего работодателя о том что вы достойны боле адекватной оплаты вашего труда то проше поговорить с руководителем о повышении зарплаты или попросить нового работодателя или кого то из знакомых позвонить вашему начальству и объяснить им что вы отличный специалист и что они хотели бы видеть вас у себя на болие высокой должности с большем "окладом"....
а что бы не "отрабатывать" две недели, вам необходимо в заявлении об увольнении написать следующие: Прошу вас уволить меня по собственному желанию с ...в связи с тем что я выхожу ...на новое место работы (или в связи со сменой места жительства, либо иную УВАЖИТЕЛЬНУЮ !!!причину. но лучше первые две) и по закону вам обязаны в тот же день вернуть трудовую книжку и выплатить расчёт в течениии трёх трудовых дней....

Нет такой формы. Пока Вы не подписали согласие с трудовым договором, новый работодатель вообще Вам ничего не должен.
Хотите предыдущему работодателю новой зарплатой похвастаться, отправьте ему копию трудового договора своего.

Попросить у будущего работодателя - трудовую оферту. Т. е. предложение работодателя работнику о работе. Немного похоже на трудовой договор, но покороче.

А что такие справки бывают? И зачем она?

Ну так и составьте. Что ООО "Такоето" хочет принять Сидорова Сидора Сидоровича в штат на должность такую-то с таким-то окладом. Подпись, печать...