Подскажите, имеет ли значение ст увольнения при постановке на биржу труда?

нет, при постановке на учет в центр занятости не влияет.

ст. 30. Порядок определения размеров пособия по безработице
1. Пособие по безработице выплачивается гражданам, уволенным по любым основаниям, за исключением указанных в пункте 2 настоящей статьи, и устанавливается в процентном отношении к среднему заработку, исчисленному за последние три месяца по последнему месту работы, если они в течение 12 месяцев, предшествовавших началу безработицы, имели оплачиваемую работу не менее 26 календарных недель на условиях полного рабочего дня (полной рабочей недели) или на условиях неполного рабочего дня (неполной рабочей недели) с пересчетом на 26 календарных недель с полным рабочим днем (полной рабочей неделей) .
2. Пособие по безработице во всех иных случаях, в том числе гражданам, впервые ищущим работу (ранее не работавшим) ; стремящимся возобновить трудовую деятельность после длительного (более одного года) перерыва; уволенным за нарушение трудовой дисциплины или другие виновные действия, предусмотренные законодательством Российской Федерации; уволенным по любым основаниям в течение 12 месяцев, предшествовавших началу безработицы, и имевшим в этот период оплачиваемую работу менее 26 календарных недель, а также гражданам, направленным органами службы занятости на обучение и отчисленным за виновные действия, устанавливается в размере минимальной величины пособия по безработице.

да и при трудоустройстве не влияет, но за виновные действия лучше все же не увольняться.

Лучше по собственному желанию.

по соглашению сторон

Lychshe po sokrascheniyu.

Лучше всего уволиться по сокращению штатов или численности, тогда на биржу ставят автоматически.

Ни как не влияет.

"по соглашению сторон" идеальный вариант