Что делать, если больничный нельзя было оплачивать, а его оплатили? Взыскать обратно?

В ст. 15 ч. 4 255-ФЗ определены всего 2 случая когда можно удержать излишне выплаченное пособие: счетная (арифметическая) ошибка бухгалтера и обман со стороны получателя пособия. У вас случай выплаты пособия по незнанию бухгалтером законодательства, что не является счетной ошибкой, следовательно удержать сумму пособия не удастся даже через суд, ответственность несет бухгалтер.

Взыскать можно переплату, которая произошла в следствие счетной ошибки, а то, что ваш бухгалтер не знает действующего законодательства счетной ошибкой не является (ч. 4 ст. 137 ТК РФ)
так, что у вас есть несколько вариантов:
- излишне выплаченная сумма "пойдет" за счет прибыли работодателя
- возмещать переплату будет виновное лицо - бухгалтер
- попросить работника вернуть переплату, т. е. получить с него письменное согласие на удержание, но удерживать не более 20% от зарплаты до погашения задолженности.
удерживать что-либо без письменного согласия работника вы вообще права не имеете.

с какой стати бухгалтер прияла к оплате больничный, минуя отдел кадров???? должна быть справка или приказ о продлении отпуска в связи с БЛ. И если такой приказ был, то виноват кадровик.
Учебные отпуска, а так же отпуска за свой счет по больничному не продлеваются. БЛ оплате не подлежит. Бухгалтер не соответствует занимаемой должности, с кадровиком отдельный разговор.
Удерживать с работника более половины заработка нельзя. Разбирайтесь теперь с ним. Ну неужели ни у кого подозрения не возникло - он "проболел" праздники! Что за сборище идиотов у вас там?

Ошибка начисления.
Взыскивается из зарплаты получившего, если так не возвращает.

Вопрос в другом. Вы уже успели снять эти деньги с ФСС или нет? Если нет, то всё хорошо. Если успели, то придется передавать перерасчет.
А с работником поступается проще. Можно оформить как аванс, премию или ещё что.

Платит бухгалтер ее косяк.

Взыскать не сможете. Это не счетная ошибка, а элементарное незнание законов бухгалтером. Согласно ст. 1109 ГК РФ не подлежат возврату в качестве неосновательного обогащения заработная плата и приравненные к ней платежи пенсии, пособия, стипендии, возмещение вреда, причиненного жизни или здоровью, алименты и иные денежные суммы, предоставленные гражданину в качестве средства к существованию.

Сначала нужно узнать, оплачиваемый отпуск или нет, а потом уже рассуждать, правомерно был больничный оплачен или как.
Бухгалтер лицо не материально ответственное.
Больничные всегда замыкаются на ФСС.

И да. Реально, студент приволок больничные за праздничные дни. Вы чем смотрели, други?)))))))))))