На столе лежат девять монет. Одна из них — фальшивая. Как при помощи двух взвешиваний можно найти фальшивую монету?

Недостаточно условий. Фальшивая - по весу как отличается и в какую сторону?

Надуманная задачка. Я фальшивую и без взвешиваний определю :)

Невозможно если параметр отличия неизвестен изначально.
Единственный вариант если первое взвешивание любых двух троек даст равновесие тогда при помощи этих уже 100% правильных монет можно за 1 взвешивание определить фальшивую в оставшихся трёх.

Разбить монетки на три кучи - по три монетки, каждая. Та кучка, которая отличается по весу от двух других, имеет фальшивую. Потом взвесить каждую из трех монет. Отличная по весу - фальшь

Положим на каждую чашу по три монеты. За первое взвешивание можно узнать в какой группе из трех монет находится фальшивая.
Теперь положим на каждую чашу по монете из определенной группы. Если весы находятся в равновесии, то фальшивая монета — это третья, если же какая-то чаша оказалась легче, то на ней и лежит фальшивая монета.

Допустим фальшивка тяжелее.
Сначала 3+3
Если одна куча тяжелее - из нее 1+1. Если равны - третья -она. Если нет - тяжелая - она
Если 3+3 равны - тоже самое с другими - еще проще

Если фальшивая монета легче: Положите по три монеты на две чаши весов. Если равновесие, то фальшивая среди трех не взвешенных, если не равновесие, то среди тех, что на более легкой чаше. Теперь возьмите кучку их трех монет, среди которых фальшивая. Положите по одной из них на весы. Если равновесие - фальшивка у вас в руках, иначе фальшивка на более легкой чаше