В чём разница слов: опять и снова?

Опять, как и многие слова русского языка, по происхождению древнее, общеславянское. Оно образовано с помощью приставки о- от существительного pentь > пять; соответствия имеются в литовском языке.
Исторически однокоренными являются слова, родство которых мы теперь не чувствуем: пятка, пята, вспять.
Наречие опять в современном русском языке имеет значения: "еще раз, снова".
- Опять душа помолодеет, опять родной увидит край (А. Фет) .
- Опять увенчаны мы славой, опять кичливый враг сражен (А. Пушкин) .
- Я на минуту подняла глаза, но сейчас же опять опустила (В. Гаршин) .
В разговорной речи употребляется опять-таки в двух значениях:
- "и еще; а кроме того; к тому же: - Он человек непьющий, опять-таки работник хороший (И. Тургенев) ;
- "снова, однако": "... я вам опять-таки должен повторить, что я вас не знаю (И. Тургенев) . В нормативной русской речи опять-таки может употребляться в значении "опять".
Просторечными являются сочетание опять же в значении "опять-таки": - Опять же вина не наготовишься (А. Островский) .
Наречие снова имеет в русском языке значения "вновь, еще раз, опять", может иметь значения "заново, с самого начала".
- Я снова счастлив, молод, я снова жизни полн (А. Пушкин) .
- Проснуться бы в ясное, тихое утро и почувствовать, что жить ты начал снова, что все прошлое забыто, рассеялось, как дым (А. Чехов) .
В словарях синонимов показывают в одном гнезде снова со значением повторности опять, усилительные опять-таки, еще раз, наречия вновь, сызнова.
Близки по значению наречия снова и заново "вновь, по-новому": -Такая работа не годится, придется делать заново. Сюда можно отнести и разговорные наново и сызнова.
Русскому наречию опять в украинском языке соответствуют: знов, знову, iзнов; они соотносительны и с наречием русского языка снова.
При употреблении опять, снова и других близких по значению слов следует учитывать их стилистические особенности - сферу употребления.

Это синонимы.
ОПЯТЬ- нареч . снова, еще раз, ещежды, вторично, третично и пр.

(Толковый словарь Даля)

На мой взгляд - никакой - синонимы.