Существует - ли корелляция между грамотностью человека и уровнем его интеллекта ?

Нет. Мне доводилось встречать очень умных людей, пишущих неграмотно, которые по уму были на десять голов выше прочих, также находившихся в моем окружении, некоторые из которых писали и даже говорили исключительно грамотно.

Никакой связи. Грамоте - обучают и обучаются. Интеллект развивается и развиваем. Может быть очень высокий ай-кью у носителя интеллекта и при отсутствии письменности.

Интеллект - по определениям из разных источников - это способность к познанию/обучению, эффективному решению проблем, в частности при овладении новым кругом жизненных задач (с учётом полученного опыта) ; целеполагание, планирование и построение стратегии достижения цели; способность к абстрактному мышлению.

Есть отдельные определения социального и эмционального интеллекта.

Ну и где тут место грамотности?

И есть совсем другая тема - какой вид информации способен воспринять тот или иной индивидуум, чтоб "повышать своё образованье", ай-кью. (Я понимаю только слово, причём письменное успешнее, чем устное, причём грамотное доверчивее, чем неграмотное.)

Без мозгов грамотно писать нельзя.
Но и с мозгами можно писать безграмотно.

Считаю, что да...

Корреляция по определению - это наличие некторой связи между явлениями, при этом связь нечеткая. Например есть корреляция между широтой и температурой воздуха в северном полушарии. То есть чем южнее, тем теплее, но на Эвересте точно холоднее, чем в Москве.

Так же есть и корреляция между интеллектом и грамотностью. В СРЕДНЕМ чем человек умнее, тем грамотнее, но есть заметное число исключений. А иначе если он такой умный, то почему писать грамотно не может. Понятно, что ум может быть направлен в другом направлении, но принцип именно таков.

Как в том анекдоте: "А сам-то как думаешь? "
Некоторая есть.

грамотный бы спросил - каков коэффициент корреляции между ...

В современных исследованиях мозга обнаружены такие механизмы, как детектор грамматической правильности осмысленной фразы. Например, "голубая лента" и "голубой лента". Смысл понятен в обоих случаях. Но есть одна "маленькая, но гордая" группа нейронов, которая "взвивается", когда грамматика нарушена, и сигнализирует об этом мозгу. Зачем это нужно? Вероятно, затем, что понимание речи часто идет в первую очередь за счет анализа грамматики (вспомним "глокую куздру" академика Щербы) . Если с грамматикой что-то не так, поступает сигнал - надо проводить добавочный анализ.
Есть люди, у которых высшее образование и родной язык русский, но они делают ошибки в правописании. Они на самом деле не придают особого значения правописанию, но не потому, что в школе недоучились, а потому, что думают по-другому, и некоторые способности в мышлении у них наоборот очень развиты. Среди тех, у кого развиты способности к точным наукам, часто встречаются допускающие элементарные ошибки в написании простых слов.

Я думаю, от природы человеку многое может быть дано. Это способности. По-настоящему умный человек - тот, который эти способности развил и достиг определенного высокого уровня. Более того, если он постоянно не пополняет свои знания, не совершенствуется, то подобен пловцу, плывущему против течения. Если не прилагать никаких усилий, его неминуемо снесет вниз, хотя по идее с нулевой скоростью он должен бы остаться на месте.
Поскольку представить современное образование без книг или любого печатного или рукописного текста невозможно, такой человек неминуемо должен много читать. Если же он способный, он должен запоминать, что и как пишется, даже против воли. Всем людям присуща т. н. "фотографическая память". Поэтому мой вывод: по-настоящему умный человек должен быть грамотным хотя бы на уровне "фотографической памяти". Добавлю: скольких по-настоящему выдающихся людей ни встречал, все могли не только грамотно писать, но и четко и качественно формулировать мысли, в т. ч. письменно.

согласен с васей

Корелляция, безусловно, есть, но в большинстве случаев она не прямая, а обратная.
Как часто мы сталкиваемся здесь с очень образованными, но глупыми людьми, которых хлебом не корми, но дай побравировать перед толпой своей эрудицией, и все не по делу! Такие ботаны, заученные и замученные учебниками, "умны" чужим умом.
Когда есть свой природный ум, то знания приумножают его, а когда своего ума "кот наплакал", то знания лишают мозг и этой малости, отбивая у человека охоту думать вообще!..