откуда пошло выражение "безбилетный заяц" и с чем оно связано?

безбилетный заяц - это тавтология, так как заяц - это
Разг.
Пассажир, не имеющий билета.

Ехать зайцем – ехать в общественном транспорте без билета. Выражение, по одной из версий, – калька с французского aller (voyager) en lapin, где lapin 'кролик'. Смысл оборота в том, что безбилетный пассажир боится быть пойманным и оштрафованным (дрожит, как заяц) : заяц традиционно является олицетворением трусости. По другой версии, выражение появилось в русском языке самостоятельно, в его основе лежит извечное свойство зайца – проворство, прыгучесть, скорость бега. В обиходной речи зайцами прежде называли и зрителей-безбилетников, что связано с исходным образом проворного, прошмыгивающего зайца.

с дедом Мазаем связано

Есть несколько версий:

1)
Закон общественного транспорта: "Кто едет зайцем, на того смотрят волком".
Как вы думаете, почему безбилетников называют зайцами?
Не потому ли, что заяц это не только ценный мех, но и 3-4 килограмма вкусного диетического мяса.
Нет, в нашей стране, слава богу, безбилетников не едят, а только штрафуют.
А зовут их так потому, что они быстро бегают.

2)
На кафедре русского языка одного из университетов объяснили, что точная этимология этого выражения в словарях не приводится, но, скорее всего, дело в устойчивых ассоциациях и народном фольклоре, в котором животное заяц предстает трусливым зверем. Подобно ему и безбилетник боится быть обнаруженным контролером.

3)
Справочно-информационный портал Грамота. ру сообщает,
что в XIX веке зайцами называли "льготных, контрабандных,
безбилетных пассажиров, провозимых кондукторами железной дороги за особую уменьшенную плату в пользу кондукторов".

4)
Антон Павлович Чехов считал, что зайцами безбилетников называли из-за проворства, поскольку первые зайцы при приближении кондуктора спрыгивали на ходу,
ведь в старых трамваях двери открывались руками, и скорость движения была небольшая.

Я подняла разные источники, нашла эти версии.
Хотя, возможно, единого мнения на этот счет нет.

когда-то, в далеком прошлом, безбилетные пассажиры на самом деле тряслись как зайцы)))

а у немцев это называетсяч Schwarzfahrer - дословно как "черный пассажир" ( у них все незаконное "помечается" словом "schwarz"- "черный") ...Прикольно! У каждого народа по-разному ассоциируется..