Сколько всего падежей в русск. языке было, кроме И, Р, Д, В, Т, П и раньше - Звательного и Партитива? И есть ли они щас?

Вокатив (звательный падеж) имеет две формы:
1. Старая (им. п. отец - зв. п. отче! )
2. Современная (им. п. папа - зв. п. пап! )

Партитив (разделительный или количественно-отделительный падеж) отвечает на те же вопросы, что и родительный, но имеет окончание -у (-ю) :
Налить чашку (чего? ) чаю
Прибавить (чего? ) ходу
В большинстве случаев заменяем родительным падежом, но не всегда:
Задать (чего? ) жАру, но не жАра. Поддай паркУ, но не паркА.

Локатив (местный падеж) в ком? в чём? на ком? на чём? В наше время происходит слияние локатива с предложным падежом, хотя у некоторых слов еще сохранилась разница:
им. п. лес - пр. п. о лесе - м. п. - в лесу
им. п. мост - пр. п. о мосте - м. п. на мосту

Лишительный падеж используется вместе с отрицанием глагола во фразах вроде «не знать правды» (но «знать правду») , «не иметь права» (но «иметь право») .

Превратительный падеж (он же включительный) используется во фразах вроде «пошёл в космонавты» или «баллотировался в президенты» .

Счётный падеж возникает при использовании некоторых существительных с числительными. Например, мы говорим «в течение (кого? чего? ) чАса» , но «три (кого? чего? ) часА».

1) вы не совсем правильно ставите вопрос
2) в языке никаких падежов нема
3) падежи выделяют лингвисты
4) для разных периодов и разных диалектных вариантов русского языка на протяжении примерно тысячи лет его задокументированного состояния (и с учетом надежной реконструкции по материалам близкородственных языков)
5) чтобы было понятнее о чем идет речь, посмотрите на звательный падеж
6) сейчас его, как бы, нет
7) но есть, во-первых, старый звательный в омертвевших образованиях типа Боже, отче, Иисусе, сыне и т. п.
8) этот же звательный падеж (т. е. исторически из этой же формы) есть во всех северных русских говорах, в большинстве южных и в украинском языке (замнем деликатную тему про язык там или что)
9) при это в современном русском языке есть еще один звательный падеж. впервые я наткнулся на официальное упоминание о нем лет 6-7 назад, хотя могу точно сказать, что он существует лет 30-40 (может и больше) . иногда его называют "новозвательным" поскольку он не связан с историческим (еще индоевропейским звательным) . это усечение (и еесли надо смягчение) основы: Вась, Петь, Оль, Лен. прислушайтесь сами, как вы говорите и насколько неестественны будут полногласные формы (собственно именительный падеж) при реальном образении в разговоре. технически, кстати, именительный никуда не вытеснял звательный - они просто слились.
10) что касается партитива. некоторые предпочитают говорить о том, что партитива нет, а есть две формы родительного. типа "чашка чая" и "чашка чаю"
11) еще выделяют локатив и аблатив. там спор вообще чисто о формальной номенклатуре. кому-то хочется защитить диссертацию "О локативе в русском языке". ну что ж, при желании, вполне можно показать, что его там было. и тут же можно писать разгромную статью "К вопросу о так называемом локативе в русском языке" и весьма убедительно демонстрировать, что никаким локативом тут никогда не пахло и пахнуть не могло.
12) языку от этого ни тепло, ни холодно

Звательный сохранился.. .В фольклоре, например.. Коте-брате... В молитвах Отче наш... Ну, конечно, не в учебниках по грамматике современного русского языка.. .
Партитив - да.. .Выпить чаю, отрезать сыру, съесть супу и салату (в значении "часть")
А есть ещё такие))

в русском языке шесть падежей. именительный, родительный, винительный, дательный, предложный, творительный. ранее разные ученые выделяли их очень много, например Зализняк (фамилия такая) целых девять, если не ошибаюсь, включая звательный, падеж места, местный падеж. подробнее с этим вопросом ознакомится можно если загуглить известных ученых, которые работали в области морфологии, и посмотреть, что пишет каждый в своих пособиях и монографиях о падежах. таких ученых, как например Зализняк, Лекант, Белошапкова. советую как филолог

разновидности шести нет. сейчас их только шесть