Как правильно писать: "боди-арт" или "бодиарт"?

В учебниках этого нет, а в "Толковом словаре русского языка начала 21 века. Акутальная лексика" под ред. Г. Н. Скляревской. - М. , 2006. - С. 147: боди-арт и бодиарт.

Здесь.
http://therules.ru/

Боди-арт (англ. body art — «искусство тела» ) — одна из форм авангардного искусства, где главным объектом творчества становится тело человека, а содержание раскрывается с помощью невербального языка: поз, жестов, мимики, нанесения на тело знаков, «украшений» . Объектом Боди-арта также могут выступать рисунки, фото, видео и муляжи тела. ( Википедия )

Написание этого термина принимается в разных вариантах :
Бодиарт – искусство проявления себя
Боевая раскраска воинов перед охотой или сражением, красочные изображения, наносимые на тело перед религиозными обрядами, – это лишь предпосылки того, что мы сегодня называем бодиартом. Как и на протяжении многих веков, такое проявление человеческих чувств и эмоций остается актуальным и сегодня. Сочетание рисунков на теле с танцем, мимикой и жестами позволяет особенно ярко раскрывать ту историю, которую художник стремится представить. Графика и живопись, дизайн и парикмахерское искусство – это лишь малая толика того, что впитывает в себя боди арт, который в своей нынешней интерпретации возник в 60-х годах XX века. Наиболее безопасный метод украшения своего тела – бодипейнтинг – роспись по телу, которая успешно дополняется росписью ногтей – нейл артом. Тату и пирсинг – еще два проявления бодиарта, которые знакомы каждому. Традиции многих народов принесли в бодиарт модифицирование тела, поклонники которого раздваивают себе языки, делают эльфийские уши. Имплантация – один из самых популярных сегодня видов изменения собственного тела, который позволяет вживлять инородные тела под кожу. Боди арт в скарт проявлении – это создание шрамов, имитирующих определенные узоры.

Боди арт рядом с нами-
Он обосновался на обложках журналов и в фотогалереях, его используют для театральных представлений и рекламных плакатов, но его редко увидишь на городских улицах или в офисах компаний, потому что насколько бы не был раскован современный человек, представить боди арт во всей его полноте в будничной жизни довольно сложно. Фотосессии, карнавалы, презентации – это та стихия, где бодиарт предстает во всей своей красе. Для того, чтобы освоить искусство боди арта, нужно потратить много времени, но научиться его основам под силу каждому.

И вот ответ на вторую часть вопроса :
Правописание сложных существительных

Слитное написание

Сложные слова с элементами:
авто- радио- био-
авиа- фото- зоо-
аэро- метео- агро-
вело- стререо- нео-
моно- электро- микро-
кино- гидро- макро-
Сложносокращенные слова с первой глагольной частью на -И:
горицвет, сорвиголова.
Исключение: перекати-поле.

Дефисное написание

Сложные названия, термины:
динамо-машина, премьер-министр.
Составные названия политических партий:
анархо-синдикализм
Сложные единицы измерения:
грамм-калория, тонно-километр.
Исключения: трудодень, трудочас.

Набираем в строке поиска: правописание боди-арт (любой вариант написания) и видим множество ссылок. Я прошла по первой же:

http://www.gramma.ru/RUS/?id=1.28

bodyart

боди-арт

бодиарт