выберите правильный вариант из имеющихся :

Иностранные фамилии склоняются, если они принадлежат мужчинам. Если женщинам - нет. Таково правило.
1а, 2а.
Если Осик - это его имя, то 3б. Если вторая фамилия (вернее, первая часть двойной фамилии) - то не склоняется.
В корейских именах-фамилиях - нам не понять, где имя, где фамилия, а где, может быть, имя его бабушки - поэтому склоняют только последнее слово: 4б.
В пункте 5 - что-то мне хочется, вопреки правилам, фамилию просклонять - потому, наверное, что она грузинская, а не европейская. Но, наверное, это будет ошибкой.

1. б
2.а
3. б
4. б
5.а

1.б
2.а
3.б
4.б
5.а

1а, 2а, 3б, 4б, 5а

1 и 2 - "а". Женская фамилия не изменяется.
3 - "б". Если это имя, то именно так. а двойная фамилия через "-" пишется)
4 - "б".
5 - "б". Обычный родительский падеж . =(

1.а
2.а
3.а
4.б
5.а

В пункте 5 правильно вариант а) : в статьях Татяны Сичинава. Грузинские фамилии не склоняются, как бы, Alex Mishin, ни хотелось.
Правило:
Если
1. Мужская форма фамилии такая же как женская.
2. Оканчивается на на безударную гласную -а, -я .
то в этом случае мужская и женская формы склоняются одинаково.

Примеры: Авиценна, Мазина, Окуджава

Или прочтите тут, там и ссылка есть на справочник с правилами.

Склонение грузинских фамилий.

Думаю, что так:
1 -б
2 - а
3 - б
4 - ?
5 - б

1) а
2) а
3) б
4) б
5) б ...вроде так)