Как пишется-не достичь цели или недостичь цели? Учительница говорит типо слитно, я считаю наоборот...

Писать надо раздельно, но всё не так просто, как думают Вячеслав Шипицын и PIXY. "Не" с глаголами пишется раздельно только при условии, что это самое "не" не является частью приставки "недо". А "недо" пишется слитно. Пример из Грибоедова: "Чтоб иметь детей, кому ума НЕДОСТАВАЛО? " Вот тут-то и сидит источник ошибок, потому что приставку "недо" очень легко перепутать с сочетанием отрицательной частицы "не" и приставки "до". Именно это с вашей учительницей и произошло. В случае с "не достичь" мы имеем дело именно с сочетанием отрицательной частицы "не" с приставкой "до", а потому "не" пишется отдельно.

Зависит от партийной принадлежности!
Ещё как!

Но если вы с ней из одной партии, то вопрос решаем.. .
Другое дело - из разных! Тогда - типа мировоззренческий конфликт...

"не" с глаголом всегда раздельно. Учительницу за парту в третий класс. Пусть учит русский

Не с глаголом пишется раздельно.

К прилагательным на -мый относятся слова, образованные от непереходных глаголов (независимый, непромокаемый, несгораемый) или от глаголов совершенного вида (неисправимый, неразрушимый) . На эти слова распространяются общие правила написания не с прилагательными, то есть они пишутся слитно и при наличии пояснительных слов, а также в краткой форме (остров необитаем, болезнь неизлечима, эти страны экономически независимы) . Однако остается в силе правило раздельного написания прилагательных с не, если и качестве пояснительных слов выступают местоимения и наречия, начинающиеся с ни, или сочетания далеко не, вовсе не, отнюдь не: ни с чем не сравнимое впечатление, отнюдь не растворимые кристаллы; ни из искусства не устранимо. Исключение составляют слова, которые без не не употребляются: никем непобедимая армия, ни для кого непостижимый случай.

В шею гнать таких учителей.

Есть один способ отличить частицу «не» с глаголом от глагола с приставкой «недо-» — нужно попробовать изменить смысл на противоположный. Если исчезнет «не» , то это была частица, которая пишется раздельно. А если появится «пере-» вместо «недо-», то это приставка. Например, недоедают — переедают (едят слишком мало и слишком много) и не доедают — доедают (не всё съедают или всё). В вашем примере можно заменить на «достичь цели» , но не на «перестичь цели» , поэтому это частица «не» . Правда, этот способ не всегда срабатывает.