В каком времени поставить глагол "быть"? Английский

Как раз IS и подходит. Перфект здесь не к месту, так как вы не говорится "как долго" к настоящему моменту она прилежная и общительная, она просто такая, по натуре, то есть вообще, поэтому и время Present Simple.

Валера, причём здесь правило согласования времён? became стоит в non-defining relative clause, а потому не имеет никакого влияния на сказуемое главного предложения.

who became a victim of cruelty of teenagers - придаточное-определительное. В данном конкретном случае даже если его выкинуть из предложения, основное предложение не утратит своего смысла, non-defining clause просто даёт дополнительную информацию о Мэри.

"Accodring to classmates and teachers, Mary Williams, who became a victim of cruelty of teenagers, IS a studious and outgoing girl" По словам одноклассников и учителей Мэри Вильямс, которая стала жертвой жестокости со стороны подростков, очень прилежная и общительная девочка.

"Accodring to classmates and teachers Mary Williams IS a studious and outgoing girl" - По словам одноклассников и учителей Мэри Вильямс очень прилежная и общительная девочка.

Это как сказать: Моя мама добрая. - My mum is very kind.

Добавьте сколько угодно придаточных определительных, несущих дополнительную информацию, сказуемое главного предложения от этого не поменяется.

My mum, who has never raised her voice to anyone, is very kind.

Правило согласования времён became

Можно is, was, had been. Всё зависит от смысла и где написано или сказано.
Если говорим это здесь и сейчас, и ситуация не изменилась (в данном случае, девочка какая была - такой и осталась) , употребляем смело IS.
Если пересказываем чужие слова, то можно и IS, и WAS, в зависимости от давности, а следовательно и точности информации. Может уже лет 20 прошло с тех пор.
Если это пересказ + что-то изменилось, и имеется ввиду её состояние до этого, тогда употребляем HAD BEEN.
Eсли говорим это здесь и сейчас, но ситуация изменилась, то употребляем WAS.

А вот has been здесь совершенно не в тему. В остальном работает чистая логика.