Какую книгу, курс или может приложение посоветуйте чтобы научиться на слух правильно писать по английски?

Вопрос не вполне ясен. "с трудом пишу по английски" можно понимать двояко:
а) не помню, как правильно писать слова.
б) не умею правильно составлять и писать предложения.

В первом случае никакие специальные пособия не нужны. Надо просто УЧИТЬ СЛОВА, а именно: написание слов, их транскрипцию, перевод на русский язык. Тогда услышав любое знакомое слово, напишешь его правильно (кроме особо трудных слов, конечно). А совершенно незнакомое слово - далеко не каждый (и я в том числе) сможет написать правильно на слух, таков уж английский язык.
Да, забыл. Все-таки есть приложение, которое поможет правильно писать слова. Это - компьютерный тренажер для заучивания слов. Например, вот этот - BX Memo. Он бесплатный, и я им сам пользуюсь. Там есть т ри режима тренировки: два простых, где надо выбирать правильное слово, и один сложный, где надо каждое слово набирать на клавиатуре. Вот в этом режиме ("написание") и надо тренироваться.

Во втором случае надо учить грамматику и выполнять упражнения на перевод предложений с русского на английский.

Как это на слух научиться писать?)) Это вам не японский язык. В английском говорят и пишут по-разному). Смешные вы прям, ей богу)).

На слух не посоветую, но вот классный курс http://school.skyeng.ru/steps/?ch=forums рассылка уроков, подписывайся и каждую неделю новые уроки бесплатно будешь получать, очень удобно) а англ. на слух вспомнила bbc learn english