Как быстро выучить английский язык самостоятельно дома с нуля?

1. Быстро никак не получится - нужно освоить слишком большой объем новой лексики, грамматики и тренировочных упражнений + основательно практиковаться в чтении, аудировании и говорении. Этот объем не очень зависит от того, репетитор вас учит или вы самостоятельно занимаетесь. В обоих случаях надо рассчитывать минимум на два года регулярных, практически ежедневных, занятий.
2. Проблема правильного произношения решается просто: заниматься надо по самоучителю (именно самоучителю, а не просто учебнику!), у которого в комплекте есть аудиоприложение. Не помешает также активно использовать аудиокурсы разговорного языка. Но должен обратить ваше внимание: в большинстве самоучителей изучается британский вариант английского языка, а в большинстве аудиокурсов - американский вариант. Разница в произношении есть (хотя приспособиться к ней не так уж трудно).
3. Вам тут рекомендуют известный курс Полиглот 16 уроков. Неплохая вещь, но имейте в виду - это только грамматика (причем далеко не полный курс), и ничего больше! Лексика, чтение, произношение, аудирование, говорение сюда никак не входят. Этот курс нужен для тех, кто сам толком не смог разобраться в грамматике по учебникам и нуждается в помощи.

Я выучила всю грамматику английского за несколько месяцев (уже не помню может за 3-4)по этому методу (новый русский метод)
и заговорила работая за рубежом. Учебники использовала
универсальный учебник английского новый подход и 53 формулы.
Свои учебники я купила в книжном мире в Питере, вероятно в крупных книжных в других городах
они тоже могут быть. Можно также скачать в интернете БЕСПЛАТНО. Есть еще интернет магазин по ссылке
http://www.dragunkin-books.ru/ http://www.e-reading.by/bookreader.php/140234/53_zolotye_angliiiskie_formuly.pdf
http://mexalib.com/view/18026 http://mexalib.com/view/21559

Начните с курса Полиглот -- начальный курс английского в 16 уроках
https://www.youtube.com/results?search_query=полиглот+английский+за+16+часов

я сейчас занимаюсь по курсам марины русаковой На рутрекере скачивал

Путнего метода, который бы позволил освоить язык менее, чем за 8мес., не знаю. Несмотря на недостатки, попробуйте уроки Петрова 16 уроков. Возможно, после его ознакомительного курса захотите большего.

Быстро - никак. Особенно если нет опыта изучения других языков.

Ютуб...

diolingo

Если еще актуально, могу посоветовать классную бесплатную приложуху на айфон, называется «Decks!» мне помогла прокачать словарный запас довольно мощно

есть видос, там объясняют как пользоваться
https://www.youtube.com/watch?v=iU4OUOcKMw4&t=293s

Сам готовлюсь к IELTS, за месяц выучил больше 100 слов.
Репетитор мне сам его посоветовал :)

Выучить английский - это довольно легко. Мне помогли два инструмента. Самое главное, как мне кажется, что я сделал - выучил слова, очень быстро (2-3 недели). У меня это получилось по адресу https://we-are-learning-english.ru/ . По грамматике посмотрел сериал Дмитрия Петрова на ютубе. Называется "Английский за 16 дней" или ...за 16 часов... что-то в этом роде. Это для грамматики. И собственно вот оно!!! Тексты стал понимать без проблем и многое из устного. Дальше уже пользоваться и повышать уровень!

Мне нравится использовать некоторые онлайн сервисы для тренировки языка. Один из них описан в статье: http://portfo-leo.ru/roditelyam/kak-doma-vutchity-angliyskiy-yazk-s-nulya.html Если есть дети школьного возраста - тоже очень помогает!