Откуда пришло "не можно"? Что значит? Как правильно писать и говорить? Внутри.

По смыслу это, то же, что нельзя. Но в толковом словаре вы его не найдете, потому что по современным меркам это явная неправильность.
Насчет происхождения могу предположить два варианта.
а) раньше в русском языке такое выражение было вполне естественным, о чем, в частности, свидетельствует приведенный в ответе отрывок из Пушкина.
б) оно перешло к нам из польского языка, там это норма, они говорят "ни можна".

А насчет употребления в современной речи - просто молодежь ведь любит использовать какие-то слова, явно противоречащие литературной норме. Я сам не любитель коверкать слова, но тем не менее, в молодости говорил о еде - "пайка", а вместо почистить зубы - почистить пасть.

Не можно класть в одну корзину на яйца серп и молот.

"В одну телегу впрячь не можно
Коня и трепетную лань"
(c) А. С. Пушкин, "Полтава"

Это то же самое. У слова "нельзя" со временем потерялось исходное "льзя", и заменилось словом "можно", тоже в ходе эволюции языка потерявшим форму с отрицанием.

"-- Льзя ли, сударь, не думать… Такое несчастье!"
(c) Н. С. Лесков. "Интересные мужчины"

Я полагаю, что это слово корнями из детского лепета. Как только ребёнок понимает значение приставки НЕ-, он начинает оным инвертировать всё подряд.
А одним из наиболее часто используемых слов является слово МОЖНО. И, как его противоположность, ребёнок говорит НЕМОЖНО...

Иностранцы, которые не знают слово НЕЛЬЗЯ, говорят НЕ МОЖНО. А русским положено говорить на родном языке правильно.

Ольга-Лёка,
Не говорят"этого делать не можно", а "этого делать нельзя"

Да, по типу "нельзя"