Правильно писать"по приезде"? "Почти сразу по приезде в Петербург..."

По приезду — дательный падеж, а по приезде — предложный. На этот факт часто указывают справочники как на спасение, но он мало помогает путающимся в этих вариантах.
Попробуем разобраться.

Дательный падеж (по приезду) направленный. Что это значит? Он используется с глаголами, выражающими действие, направленное к предмету, и производные от него (например, передача прямого объекта косвенному) «действие в пользу кого-нибудь». (Легко запомнить: дательный — дать, передать.) Если говорить по-простому, наше внимание обращается на слово приезд как на предмет.
Пример: по приезду Димы я понял, что он недоволен. Расшифровываем: то, что он недоволен, я понял по его приезду. По чему я это понял? По его приезду; по тому, как он приехал; по тому, как он вел себя, когда приехал.

По приезде — предложный падеж, ненаправленный (на предмет). В данном случае он указывает на период, на время.
Пример: по приезде я позвоню тебе. Расшифровываем: я позвоню тебе после приезда. Я позвоню тебе, как только приеду / после того как приеду.
https://aif.ru/society/education/po_priezdu_ili_po_priezde_kak_pravilno

Тебе казалось неправильно,
потому что не читаешь настоящие книги
(только в книгах всё прокручивается).
Правильно ТОЛЬКО так:
по приездЕ
по прибытиИ
по прошествиИ времени

Правильно: по приезде (в значении " после приезда").
Предлог ПО в значении 'после чего-либо' употребляется с предложным падежом: по приезде.

По приезеде:
http://new.gramota.ru/spravka/buro/search-answer?s=по+приезду

По приезду.

По прочтении сжечь...

может пойдёт другой вариант, если не знаете точно "... по прибытии в город..."

да, но в разговорном все говорят "по приезду"