Поясните особенности глагола want в present continue

Want относится к глаголам, которые обычно не употребляются в формах Continuous. Сразу отмечу, что в современном языке это правило не всегда четко соблюдается и от носителей можно услышать что-то вроде I've been wanting to ask you a question. Но тут есть оттенки значения "давно хотела спросить и вот сейчас спрошу". Пока вы язык только учите на начальном уровне, не надо этим забивать себе голову. Так что только I want. Хоть сейчас, хоть всегда. И кстати, существует хорошее выражение I'm thirsty. А то I want to drink звучит как "хочу бухать". Перечень основных глаголов, которые обычно не используются в continuous, можно найти в любом учебнике грамматики в разделе Present Continuous.
А с feel дело обстоит иначе. Если вы хотите сказать, как человек чувствует себя сейчас, можно использовать как форму simple, так и continuous. I feel fine или I'm feeling fine. Если всегда, то, конечно, I feel.
А по поводу ингового окончания - вам надо усвоить, что не все, что имеет такое окончание, относится к временам Continuos. Это может быть и деепричастие, и герундий. Но пока вы осваиваете только базовые времена, опять же не забивайте этим голову, всему свое время.

цель этого мероприятия какая?
I want to drink нет никакого wanting (I wanna drink), но обычно говорят I am thirsty
I am feeling that sent здесь и сейчас

Глагол want не означает действие. Это состояние, чувство.
The present continuous tense usage.
1. Действие в данный момент времени. The birdie is flying. Птичка летит. Кроме глаголов не действия: чувств - like, love, prefer, hate; восприятий - feel, understand, agree, know, seem, sound, taste; состояния души - want, wish, need, состояния вещей - belong, contain, include, possess, owe, own.
2. Действие в текущем отрезке времени. He is learning French this year. В этом году он изучает французский язык.
3. Будущие запланированные действия. I am buying a computer tomorrow. Завтра я покупаю компьютер.
4. При уверенности, что действие должно произойти в будущем. The ship is sailing at 5 o’clock tomorrow.
5. Будущий процесс в придаточных предложениях. If I am sleeping when he comes, wake me up. Если я буду спать, когда он придёт, разбуди меня.
6. Критически или эмоционально воспринимаемые постоянные действия. He is always getting into trouble. Вечно у него возникают проблемы. Imagine, she is constantly studying! Представь, она постоянно занимается!
7. Выражение be going to.
a) Собираться, намереваться. I am going to buy a new car. Я собираюсь купить новую машину.
b) Похоже, что. It is going to rain. Похоже, будет дождь.
c) Может произойти. You are going to be fined. Тебя могут оштрафовать.
d) Предстоит. He is going to receive a Nobel prize. Ему предстоит вручение Нобелевской премии.
e) Приказ. You are going to wash your hands! Ты сейчас пойдёшь и вымоешь руки!

Во-первых, про источники. Либо они у вас плохие, либо вы ими небрежно пользуетесь. Это видно даже по тому, что вы неправильно строите предложения в Continuous - без be. Сделайте запрос по этой временной форме и внимательно изучите главу. Там же, как уже сказано выше, вы найдёте список глаголов, которые не употребляются в Continuous (а не "не имеют инговые окончания", не иметь окончание -ing - совсем другое).
Что отличает глаголы, которые не употребляются в Continuous? Они описывают действия, которые возникают без нашего осознанного участия. Например, love и hate (любовь или ненависть возникают неосознанно, мы не делаем этого специально), see и hear (мы видим и слышим, потому что у нас есть глаза и уши, а не потому что специально включаем эти органы чувств), understand (мы понимаем, потому что хватает мозгов для этого), want (хочу, потому что этого требует мой организм) и т. д.
Но приготовьтесь к тому, что в современной речи это правило будет часто нарушаться. Например, I am wanting встречается в литературе постоянно. Тут просто должен действовать закон: чтобы нарушать правила с умом, надо их хорошо знать. Ваша задача сейчас - освоить базу. Поэтому просто имейте в виду, что в живой речи бывает всякое, на то она и живая.
Что касается feel, то с ним приемлемы оба варианта - опять же, как сказали выше. Это тоже есть в любом подробном описании Continuous.