как на английском будет "я помню день в который я умру" и "в день когда я умру будет дождь"?

it will be rain in the day of my death. А ваш вариант тоже правильный!

I remember the day when I'll die или I remember the day I will die
It will rain the day when I die
В первом предложении will даже не потому, что shall сейчас почти не употребляется, а для усиления эффекта "предопределенности". the day можно употребить без when, потому что day с пределенным артиклем the это не просто "день", а "именно тот день".
во втором во-первых глагол просто to rain как в предложении it rains - идет дождь. Во вторых die хоть и в будущем, но в сложно-подчиненных предложениях такое буlущее становиться настоящим, вроде I'll be free, when I leave this place

I remember day in which I shall die-"я помню день в который я умру"
" In day when I shall die there will be a rain "?"в день когда я умру будет дождь"?

I remember the day I die.
It'll be raining on the day i die.

I'll crumple the day I will die. (амер)

I remember the day I'll die.
It'll rain (it will be raining) on the day of my death. (on the day when I die).

It will rain in the day when I die

I remember the day I'll die.
The day I'll day - will be raining.

in a day when I will die there will be a rain